均匀分块矩阵的分块TERM分解

为提高整数变换的效率并实现并行化, 在均匀分块方式下探讨分块矩阵的分块TERM分解. 从扩展行列式det定义着手, 定义了一个分块矩阵映射至矩阵的新函数——DET. 并证明, 它不仅具有一些可与det相类比的重要性质, 而且对det是完全兼容的. 利用这些定义和性质, 最终得出: 任意给定一有限维可逆线性变换矩阵和分块方式, 总可把它分解为不超过3个分块(单位)TERM之积(可能需要置换和Scaling预处理), 并由此得到了适于并行的分块单位SERM分解式. 该结论不仅能涵盖元素矩阵最优TERM分解的结果, 而且可提供灵活的分块方式, 从而为高效合理地并行实现整数映射奠定了基础.     

利用矩阵和分块矩阵的乘法计算行列式的值

利用矩阵乘积的行列式公武计算行列式的值;将矩阵巧妙合理地分块后,利用分块矩阵的乘法计算行列式的值.     

n个n维向量的等价性质及应用

基于"线性代数"课程的特点和在线优质资源辅助教学的推广,利用矩阵方法讨论了向量组的线性关系与行列式的值、矩阵的秩、初等变换、线性方程组的解和矩阵的特征值等问题之间的内在联系,建立了关于n个n维向量的一系列等价性质;最后,举例说明了系统掌握这些等价结论在解决一些综合性的考研试题方面的应用。     

Weierstrass定理在线性代数中的一个应用

Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ定理是数学分析中关于连续函数的一个重要性质,通过构造 某区间上用矩阵表示的连续实值函数,使它在该区间上满足Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ定理的条件来证明矩阵的行列式大于零,同时得到了一些有用的结论。     

特征根法求线性递推关系式的通项及应用

文章利用特征根法讨论了二阶齐次线性递推关系式an=pa（n-1）＋qa（n-2）的通项，并介绍了它在数学课程中的一些简单的应用。     

一个面积问题的再推广

利用平面闭折线有向面积的概念和行列式的性质推广了一个面积问题.     

四元数矩阵M-P逆变换的Jacobi行列式

应用奇异四元数矩阵的奇异值分解,给出了奇异四元数矩阵的外微分式,并由此得出了M-P广义逆变换的Jacobi行列式.本文所得到的结果在求奇异四元数矩阵正态分布及Wishart分布的密度函数表达式中发挥重要作用.     

关于一类Hankel算子的截断性与有界性

本文研究了在两个 Moebius 不变子空间 A_l~(a,2)(D)与 A_l~(a,2)(D)之间的、由双线性形式定义的一类 Hankel 算子的截断(cut-off)性质与有界性质,从而发展了这一算子的 Schatten—von Neumann 性质。     

关于二阶实矩阵的一个问题

设n是正整数,A是二阶实矩阵.该文证明了:如果An=E2且│A-E2│=n,其中E2是二阶单位矩阵,则必有n=3,A=(abc-1-a),其中a、b、c是适合a2 a bc 1=0的实数.     

因子链上幂矩阵行列式的整除性

设S＝{x1,……,xn}是由n个不同正整数组成的集合,ε∈Z ,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最大公因数(xi,xj)的ε次幂(xi,xj)ε,就称这个矩阵是定义在S上的最大公因数的ε次幂矩阵,简记为(S)εn;如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最小公因倍数[xi,xj]的ε次幂[xi,xj]ε,就称这个矩阵是定义在S上的最小公倍数的ε次幂矩阵,简记[S]εn为.如果S中元素满足1≤i≤j≤n有xi|xj,就称S是一个因子链.研究了对ε∈Z ,定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)εn和[S]εn的行列式det(S)εn与det[S]εn间的整除性.