最小耦合标量场为源的Bianchi-Ⅰ宇宙模型

本文应用Einstein——Hillbert作用量方法讨论以最小耦合标量场为源的Bianchi-Ⅰ型宇宙。由于对称性的自发破缺,在标量场的真空期待值近似为常数时,得到各向不同性的de Sitter解,这种真空暴胀将自行导致早期宇宙空间的各向同性化。     

可变先验贝叶斯学习稀疏SAR成像

针对合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)在稀疏成像中, 传统贝叶斯机器学习算法存在先验固化、成像结果容易过拟合等问题。提出一种可变成像先验贝叶斯(varying imaging prior Bayes, VIP-Bayes)学习稀疏SAR成像算法。首先, 引入可动态灵活表征目标散射特征的广义高斯分布先验。然后,在贝叶斯推理框架下进行分层建模, 后验分布推导。最后, 针对常规吉布斯采样算法无法采样复杂后验分布的问题, 引入哈密顿蒙特卡罗(Hamiltonian Monte Carlo, HMC)采样算法进行求解。另外, 考虑到HMC算法对非平滑后验分布无法采样,因此引入近端算子, 进行近端梯度近似, 提出近端-HMC(proximal-HMC, P-HMC)算法。P-HMC算法可有效解决非平滑后验采样问题。因而可实现VIP-Bayes稀疏成像。通过仿真数据进行算法有效性验证, 选取SAR实测数据与多种算法进行成像对比实验, 利用相变热力图对算法成像性能进行定量分析,验证了所提算法的实用性和优越性。     

超线性自治离散哈密顿系统周期解的存在性

考虑一阶自治离散哈密顿系统,通常的超线性条件是Ambrosetti-Rabinowitz型条件.利用临界点理论证明:当系统满足比Ambrosetti-Rabinowitz型条件更弱的超线性条件时,该系统至少存在两个非平凡任意周期的周期解.     

时滞非线性系统的耗散哈密顿实现和L2干扰抑制

研究时滞非线性系统的耗散哈密顿实现以及时滞哈密顿系统的L2干扰抑制问题．首先考虑了非线性系统的常值实现，提出了几个结论．然后针对时滞哈密顿系统提出了L2增益问题，并扩展了拉萨尔不变集原理．最后讨论了受控时滞哈密顿系统的L2干扰抑制控制问题．基于零状态可观性和所获得的拉萨尔不变集原理，提出了系统渐近稳定的充分条件．     

常微分方程数值解法在动力天文中的应用

在动力天文中,利用常微数值解法求解运动方程时,通常会出现两个问题——解的定性性质受到歪曲和轨道沿迹误差的严重累积。本文将介绍利用运动本身的一些力学性质作为控制条件,能够有效地解决这些问题,特别是对Hamiltom系统,采用保持辛结构的差分格式——半积分器(Symplectic Imtegrators),有它独特的优点,而且可以将相应的差分格式稍作修改,就可用于小耗散系统,这对动力天文而言也是很重要的。     

保守型Lotka-Volterra系统的Hamilton结构与周期解

利用广义Hamilton系统理论研究了保守型Lotka-Volterra系统的周期解及其他相关动力学性质;举例说明了系统在一定参数条件下的周期解结构.     

一个新的Hamiltonian振幅方程的周期波解

由扩展的F-展开法获得了一个新的Hamiltonian振幅方程的新形式的周期波解.在极限情形得到了由双曲函数和三角函数表示的解.作为特别情形,得到了非线性Schr(o)dinger方程的相应解.     

连通[5，3]-图的最长路（圈）

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称G为[s,t]图.文中证明了:阶数不小于6的连通[5,3]图的最长路的长度不小于n-2,且路长的界是紧的,其最长圈的长度可任意小.     

均匀弱电磁场中荷电空间转子的能级与波函数

利用微扰理论,计算了弱均匀电磁场中荷电空间转子系统处于基态时(非简并情况)能量的二级近似和一级近似波函数;在简并情况下,以转子系统处于第一激发态为例,求解并给出了其能量的一级近似值和零级近似波函数.所得结论对揭示处于给定球面的带电粒子的运动规律有一定的启示.