三维流体诱发振动的理论模型与数值模拟

建立了三维流体诱发振动的理论及数值模型，采用任意拉格朗日-欧拉框架下的三维非定常Navier-Stokes方程组及波动方程组，分别描述了流体的流动及结构振动．流动及振动控制方程组分别采用基于非结构化运动网格上的有限体积法和有限差分法求解．对刚性、受限振动及自由振动的三维圆柱体进行了数值计算．结果表明：圆柱的自由振动基本上为Strouhal型涡诱发振动，即每个截面按“8”字型轨迹运动，且横向振幅远大于流向振幅，计算结果与现有的实验及数值解吻合较好．首次采用流体诱发振动模型对极限环振动模式进行了定量分析，发现在圆柱中间截面附近高频气动力对振动起阻尼作用，而在端面附近气动力与位移间的稳定相位差对振动起激励作用．     

一维抛物方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

本文将求解椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到求解抛物方程初边值问题,将多重网格法的优点和预处理方法很好的结合到一起,加快迭代的收敛速度,从而减少解抛物方程的计算量。     

复合二项模型中的更新方程和渐近解

讨论复合二项模型中破产前一刻的盈余、破产时赤字和破产时刻的联合分布.当初始盈余为零时,得到了此联合分布的显式表达式;对于充分大的初始盈余,得到了此联合分布满足的瑕疵更新方程和渐近解.此外,还得到了导致破产的索赔额的分布满足的瑕疵更新方程和渐近解.     

一类反应扩散方程的显示复线形孤子解

基于推广的tanh函数法,将Riccati方程v′=k(1-v2)作为新的"扰动"方程,利用对解的新假设,借助于工程软件Matlab的符号运算功能,得到了一类反应扩散方程的复线形孤子解.这种解的实部是一种扭状孤立子,而虚部则由一种钟状孤立子构成.     

非线性算子方程解的存在唯一性及应用

在不假定算子具有连续性和紧性的条件下,利用锥理论和Banach压缩映象原理证明了一类非线性算子方程解的存在唯一性定理,并应用到Nanach空间中常微分方程的初值问题.     

非线性中立型差分方程的振动性

获得了非线性中立型差分方程Δ(yn-Png(yn-k) qnf(yn-m)=0的所有解振动的几个充分条件。     

映射法与Klein-Gordon方程新的精确解

运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了非线性Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解,补充了前面研究的结果.这些精确解可在极限情况下(m→1)退化为孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrǒdinger方程、KP方程等.     

害虫治理与半连续动力系统几何理论

从害虫治理的实际问题出发,建立了一类脉冲状态反馈控制害虫的防治模型.提出了半连续动力系统几何理论,并应用这一理论证明了该模型至少存在一个阶1周期解.结合具体实例,介绍了阶1同宿分支和脉冲环面动力系统的基本理论与分析方法.     

非线性发展方程近似解收敛性与稳定性的等价定理

考察了非线性抽象算子发展方程近似解收敛性与稳定性,提出了非线性算子的有界延拓的概念,由此给出了一般近似解收敛性与稳定性证明的统一方法,从而避免了较复杂的先验估计。     

三维摩擦接触问题算法精度和收敛性研究

回顾了摩擦接触问题的现有解法，包括Lagrange乘子法、惩罚函数法、增广Lagrangian乘子法，线性互补模型及互补类非线性方程组方法等，尤其是近期关于非线性方程组方法的系列研究结果：(1)三维弹性摩擦接触问题互补类非线性方程组的光滑化解法；(2)将其推广为非光滑解法；(3)三维弹塑性摩擦接触问题增量方程和算法，非线性方程组方法解法基于严格的数学理论基础，严格地满足接触条件，并用随机数产生的接触柔度矩阵证实了算法的收敛性，由于每个接触点对的未知数只有3个，不合任何人工变量，同时，算法有局部二次收敛率且计算效率很高。为了考察以增广拉格朗日法为代表的工程中流行算法的精度和收敛性，设计了一个典型的弹性摩擦接触问题算例，证实了通用程序ANSYS的增广拉格朗日法是近似的并且不能保证收敛。