定向Riemann流形上的Gilkey定理

为了给出Aliyah-Singer定理的分析证明,Gilbey发表了他的定理[1],后来Aliyah-Bott-Patodi等人把他的证明加以简化[2],本文则对Aliyah等人的证明进一步简化,并对流形是定向的情形作了补充。     

一类受摄保测度映射的性态

我们讨论了一类具有抛物不动点的二维保面积映射的一种受摄扩张:其中A、B、C、D、E为参数。我们发现了一些有趣的性态,有的与文[3],[5]中的结果相似。我们还发现了一些特殊的性态:当B=C=D=0.03,E=O.009时,仅在围绕原点的环域中产生二维不变流形(不变管子)。当摄动参数B、C、D、E减小时,相应的环域扩大了,即在受摄扩张下接近抛物不动点的有序区要比离不动点运的环域内的有序区更容易受到破坏。     

仿射K(a)hler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射K(a)hler流形,仿射K(a) hler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij ))=0及 Ricci曲率半正定,则M是Rn/Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其E uler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-(1)/(2 ),通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R n上的欧氏完备仿射K(a)hler流形.     

车用乙醇汽油体积分数估计

为获得精确的乙醇体积分数,在发动机进气模型的基础上,设计了高增益观测器估计歧管压力,并对观测器误差进行了收敛性和稳定性分析.设计PI控制器对空燃比进行控制,使过量空气系数趋于理论值.利用PI控制器输出的燃油反馈信号,通过积分清零运算得出化学计量空燃比(Rs),根据Rs与乙醇体积分数的关系计算得出乙醇体积分数估计值.仿真结果表明:乙醇体积分数估计时间在2s以内,估计误差绝对值小于1%,满足汽车的排放性和经济性要求.     

改进凸包的贝叶斯模型显著性检测算法

针对传统贝叶斯模型算法对图像显著区域检测精度需要进一步提高的问题,提出一种改进凸包的贝叶斯模型显著性检测算法。首先,利用流行排序算法对图像进行前景提取,提取的前景区域作为贝叶斯模型的先验概率;其次,利用颜色增强的Harris角点检测算法检测图像在RGB,HSV,CIELab 3个颜色空间中的特征点,分别构造RGB,HSV,CIELab空间的凸包,求取3个颜色空间下的凸包的交集;再次,通过贝叶斯模型根据先验概率、凸包与颜色直方图结合得到的观测似然概率计算获得显著性区域图;最后,将新算法在两大公开数据集MSRA和ECSSD中进行测试。结果表明,新算法能够有效抑制背景噪声,完整检出显著区域,F-measure值在MSRA和ECSSD数据库中的测试结果分别为0.87和0.71,准确率-召回率曲线在复杂图像数据库高于传统经典算法。新算法改进了传统经典算法的检测效果,进一步提高了显著图检测的准确性。     

广义不确定分布参数系统变结构控制

研究了一类广义不确定分布参数系统的综合问题,由广义不确定分布参数系统的特点,直接给出了变结构控制的设计方法。设计过程简单,控制易于实现,且给出了实例     

IRS与人工噪声辅助的MIMO通信系统物理层安全方案设计

针对多输入多输出通信系统信息传输过程中的安全问题, 提出一种智能反射表面(intelligent reflecting surface, IRS)与人工噪声辅助的物理层安全设计方案。在该方案中, 首先基于系统保密速率最大化准则, 构建一非凸优化问题。由于该问题求解需联合优化设计基站波束赋形矩阵、人工噪声协方差矩阵及IRS相移矩阵,为易于求解, 基于均方误差准则, 对非凸目标函数进行等价转换。最后, 以交替迭代方式分别利用内点法和基于黎曼流形的共轭梯度下降算法, 求解波束赋形矩阵和人工噪声协方差矩阵以及IRS相移矩阵。仿真结果表明, 所提方案的系统保密速率在发送端具有较高的发送功率时, 优于其他几种方案。     

结合流形结构与柔性嵌入的多标签特征选择

将线性回归模型与流形结构相结合,构成了弱线性多标签特征选择的联合框架。首先,用最小二乘损失函数来学习回归系数矩阵;其次,通过标签流形结构来学习数据特征的权重矩阵;再次,用L2,1-范数来约束回归系数矩阵和特征权重矩阵,这样既能引导稀疏性,又有利于特征选择。此外,设计并证明了具有收敛性的迭代更新算法来解决上述提出的问题。最后,所提出的方法在多个经典多标签数据集上进行了验证,实验结果表明了所提算法的有效性。     

黎曼流形上Fritz John必要最优性条件

在黎曼流形上给出了Lipschitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念,利用黎曼流形局部上与欧氏空间开集微分同胚的性质以及切映射和余切映射导出了广义梯度的性质和运算法则,证明了定义在黎曼流形上的函数取得极小值的必要条件是广义梯度包含零元素,并利用这些性质给出了黎曼流形上数学规划问题的Fritz John型最优性条件.     

共形平坦的切触度量流形上关于其半对称度量联络的一些结果

利用共形平坦的切触度量流形上的＊-Ricci算子Ric^＊的表达式,得到了Ric^＊和其半对称度量联络 的Ric^＊之间的关系,还给出（α,β）型近trans—Sasakian流形关于半对称度量联络 是（α,β＋1）型的结果。