sl(2,C)到其单模V(3)和V(4)的局部导子

将李代数到伴随模局部导子的概念推广到任意有限维模, 从而将一般线性李代数sl(2,C)到其任意单模的局部导子求解问题等价地转化为解相关线性方程组, 进而利用系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等, 确定了3维单李代数sl(2,C)到两类单模V(3)和V(4)的局部导子空间.     

交换半环上广义矩阵代数的Jordan导子

研究交换半环上加法可消的广义矩阵代数的Jordan导子、导子和反导子,给岀了广义矩阵代数的Jordan导子、导子和反导子的刻画,进而证明了在某些条件下广义矩阵代数的每一个Jordan导子都可表示为一个导子和一个反导子之和.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性双可导映射

设U是一个三角代数,Ω是U上平方零元的集合,φ：U×U→U是U上的一个映射(在每个变量上都没可加假设).若对任意的x,y,z∈U且[x,y],[y,z]∈Ω分别有φ(xy,z)＝φ(x,z)y＋xφ(y,z)和φ(x,yz)＝φ(x,y)z＋yφ(x,z),则φ是U上的一个双导子.     

低维Hom-Jacobi-Jordan代数的分类

先定义Hom-Jacobi-Jordan代数,然后用这类代数线性映射的Jordan标准形和待定系数法给出低维Hom-Jacobi-Jordan代数的同构类.     

Rota-Baxter配对模系统和弯曲Rota-Baxter配对模系统

首先引入了Rota-Baxter配对模系统以及弯曲Rota-Baxter配对模系统的概念,并由它们构造了pre-Lie 模与树状模。最后,由半单Hopf代数中的积分分别构造了Rota-Baxter 配对模系统与弯曲Rota-Baxter配对模系统。     

信息几何研究进展

随着人工智能的不断深入,基于欧氏框架的数学理论无法有效地解决信息领域中的一些非线性和随机性问题,而信息几何是解决非线性和随机性问题的有效工具。基于黎曼几何的信息几何由于其在统计推断、信号处理、图像处理、神经网络、机器学习等领域的广泛应用,受到了人们的关注,成为热门的研究领域。经过几十年的发展,信息几何已经从最初鲜为人知的领域发展成为研究非线性、随机性复杂信息的重要工具。将对信息几何研究进展做一个综述。首先介绍信息几何的理论框架,包括对偶联络、流形上的测地距离、以及黎曼梯度等,然后简要介绍信息几何在统计推断、神经网络、控制系统领域、信号处理、机器学习等领域的应用,最后介绍信息几何的展望,期望对信息几何感兴趣的学者有所帮助。通过该综述,读者可以了解到信息几何的基本理论框架,了解到信息几何的重要应用场景,为解决信息领域中的瓶颈问题提供一定的启发。     

Rota-Baxter q-3-李代数

定义q-3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子,给出P为q-3-李代数权为λ的Rota-Baxter算子的充要条件,并通过Rota-Baxter李代数、Rota-Baxter结合代数、Rota-Baxter左对称代数和Rota-Baxter群代数等实现了Rota-Baxter q-3-李代数.     

B2型量子群的PBW形变及其对称性

量子群的负部分是量子群理论中出现的一类重要的连通分次代数,其PBW形变简称为量子群的PBW形变.除了A2情形,它们的定义关系式均是具有混合次数的齐次量子Serre关系式.特别地,B2型量子群的负部分的定义关系式分别是次数为3和4的2个量子Serre关系式.在连通分次代数的PBW形变理论的框架下,本文明确刻画了B2型量子...     

采用刚体运动学的结构几何构造分析解析方法

提出一种基于刚体运动学方法描述刚体的位置,用线性代数方法分析结构体系的多余约束和自由度的结构几何构造分析解析方法.结果表明:文中方法可以计算系统多余约束和自由度的数量,还可以具体确定多余的约束和缺少必要约束的自由度;文中方法与几何方法具有明确的对应关系,概念简单,应用范围不受限制,更具有一般性,可以直接应用于空间问题.     

关于P—adic域上单代数群的限制根系

利用实半单纯非紧致李代数的Satake图,可以给出实半单纯非紧致李代数的限度根系的理论并进行计算。类似地,本文利用p-aeic域k上单代数群的k-指标,讨论了p-apic域k上单代数群的限制根系并进行了计算。