关于P-投射模

本文引入了P-投射模,n-p-投射模,Gp-投射模概念.由此构造了两种特殊的环：n-p-半单环与Gp-半单环,并用新引入的模对它们分别进行了刻化.     

环R与环R{X}上的模

证明了w- 投射的w -模一定是自反模 ,得到在PVMD上每个有限型的w- 模都是自反模 .并证明了弱整体维数有限的凝聚整环一定是PVMD ,且其中的素w- 理想一定是平坦模 .同时 ,还建立w -operation的两个实现定理 ,即若R是SM整环 ,则R{X}是Noether整环 ;F是w 投射R 模 ,则F{X}是投射R{X} 模 .     

FCG-投射模和FCGP-环

一个左R－模RA称为FCG－投射模，如果对于任一有限余生成模RM，A是M-投射的。环R称为FCGP－环，如果任一FCG－投射R－模都为投射模。给出了FCG－投射模的等价条件，并用FCG－投射模刻画了左V－环和半单环。讨论了FCGP－环的性质和等价条件，得出了R为半单环当且仅当R为左V－环且为FCGP－环，GCGP－环是Morita不变的。     

ZIF环上有限生成投射模的自同态环

令ＰＲ是环Ｒ的有限生成投射模，Ｐ＾＋＝ＨｏｍＲ（Ｐ，Ｒ），Ｓ＝Ｅｎｄ（ＰＲ），则可得到，如果Ｒ是一个左ＺＩＦ环，ｓＰＲ是Ｓ－有限表现的（Ｒ，Ｓ）内射子，那么，Ｓ工ＺＩＦ环，此外，还探讨了内射子，平坦子的一些性质。     

Artin半单环的特征

证明了环Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单的当且仅当存在一个基数ｃ，使得任意左Ｒ－模是一个直投射模和一个ｃ－限制的ＥＳ－模的直和，也当且仅光存在一个基数ｃ，使得任意左Ｒ－模是一个直内射模和一个ｃ－限制的ＥＳ－模的直和。     

扩环上的投射模

研究了环的投射模在扩环上的遗传特征，得到了，设Ｒ∈Ｓ，Ｃ（Ｒ，Ｓ）为Ｓ的极大理想，则有：（１）Ｒ∈ＰＦ，则Ｓ∈ＰＦ，（２）若Ｒ「ｘ１……ｘｎ」∈ＰＦ，则Ｓ「ｘ１，…ｘｎ」∈ＰＦ；（３）若Ｒ「ｘ１，…，ｘｎ」∈ＰＦ，则Ｓ「ｘ１…ｘｎ」∈ＰＦ。     

倾斜代数和预投射分支中模的一些性质

证明了倾斜代数含有一个连接分支Г,并且在这一分支中,从内射模到投射模的路(若有)都是截口路.还证明了预投射分支中模的既约前趋的个数是有限的,且有rad∞(@,X)=0,其中X为此分支中的模.     

一类相对Semiartin环与模

通过给出τｐ－Ｓｅｍｉａｒｔｉｎ环与模的定义，得到两个主要结果：１．建立了τｐ－Ｓｅｍｉａｒｔｉｎ模及ｓＨ＝ｓＨｏｍ（Ｐ，Ｍ）为ｓｅｍｉａｒｔｉｎ模的若干充要条件；２．给出了τｐ＝Ｓｅｍｉａｒｔｉｎ环与定义在此类环上的模之间的关系。     

模的τp—基座与τp—Loewy列（Ⅱ）

继续研究了模的τｐ－基座与τｐ－Ｌｏｅｗｙ列，得到了若干结果的推广形式，建立了ｓＨｏｍ及自同态环Ｓ＝Ｅｎｄ为有限长的几个充分必要条件。     

∞-余纯投射模

设R是环,F∞表示平坦维数有限的左R-模类.左R-模M称为∞-余纯投射模,指对任意N∈F∞都有Ext1R(M,N)=0.证明∞-余纯投射模M是投射模当且仅当M∈F∞,同时证明当l.FFD(R)=0时,余纯投射模是∞-余纯投射模.用∞-余纯投射模刻画QF环和CPH环,证明R是QF环当且仅当每一左R-模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞是内射模.也证明了R是CPH环当且仅当∞-余纯投射左R-模的子模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞的内射维数不超过1.