矩阵多项式秩的一个恒等式及其应用

证明了矩阵A的两个矩阵多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和.其结果 不仅概括了已有文献的相关结论 ,而且作为应用解决了关于矩阵的一次多项式秩的恒等式的两个猜想.     

在数学课堂中培养学生的创新能力

培养学生的创新能力是中学教育的一项主要内容,本文结合数学课堂教学过程中的实践活动,从教师教学观、培养学生自我学习能力,鼓励学生质疑问难,引导学生大胆猜想,加强综合性学科的渗透,巧设课堂练习等五个方面讲述了在培养学生创新能力方面的一些实际做法,希望这些做法对其他同仁有所借鉴。     

插上猜想的翅膀，点燃思维的火花

数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。数学方法理论的倡导者,G．波利亚曾说过,在数学领域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是负责任的态度,数学猜想能缩短解决问题的时间,能获得数学发现的机会;能锻炼数学思维。     

关于最长圈交Crotschel猜想的证明

讨论了最长路的交及性质,证明了Ｇｒｏｔｓｃｈｅｌ猜想：Ｃ１和Ｃ２是ｋ－连通图Ｇ的两个最长圈,则│Ｖ（Ｃ１）∩Ｖ（Ｃ２）│≥ｋ,且公共点Ｖ（Ｃ１）∩Ｖ（Ｃ２）形成Ｇ的一个顶点割。     

关于Catlin的2/3—猜想

G表示一个图 ,若G有一个欧拉生成子图 ,则称G是超欧拉图。Catlin的 2 3—猜想 :设G是超欧拉图 ,G ≠K1,则G存在一个欧拉生成子图H ,使得｜E(H) ｜ ｜E(G) ｜≥ 2 3。笔者证明了对于Cayley图 ,猜想成立。     

稠密正规语言的S．Y猜想的一些等价刻划

一个语言称为正规的如果它可被一台有限自动机识别,一个语言称为稠密的如果每个字都是该语言中某个字的一个小字,一个非空字称为本原的,如果此字不是其他任一字的幂,否则称此非空字为非本原字,Shyr和Yu在[3]中给出如下猜想：每个稠密正规语言都包含一个非本原字,如果能给出S．Y猜想在半群理论及码论中的等价陈述,则可把稠密正规语言的问题归结为半群理论及码论中的问题,从而为解决S．Y猜想提供了更多的途径。     

关于F. Russo的两个素数猜想的注记

对于正整数n,设pn是第n个素数.研究了F.Russo提出的关于素数pn与pn+1的两个猜想,得出了一些新的结论,并提出了两个新的猜想.     

G(2N)下限值公式的探讨

G(2N)表示偶数2N所有能表成不同Goldbach素数对的数目,而较为有意义的则是其下限值。本文针对前人已经得到的G(2N)准确公式和近似公式的局限性,给出了较为实用的计算G(2N)下限值的公式,并肯定了当2N增大时,G(2N)也随之增大,从而又进一步增强了该公式的实用性。     

Goldbach猜想对于Peano公理组的条件独立性——对一些数论问题的逻辑讨论（I）

用模型论方法证明了,在对于自然数系Goldbach猜想及一阶Peano公理组的某种等价表述下,前者在逻辑上独立于后者,此外,还宣布了一些其他结果。     

关于丢番图方程x5+y5=DZ2

设D为无平方因子且不含10m+1形素因子的正整数,p≡1(mod10)为素数,利用简洁初等方法获得了方程x5±1=Dz2的全部解;证明了方程x5+1=pDz2,p≡1,5,D(mod8)和方程x5-1=pDz2,p≠1,5,-D(mod8)均无Z≠0的整数解;方程x5+y5=Dz2适合(x,y)=1,z≠0的整数解满足2×z,3×D,5×Dz,并且当2|x时,8|x,D≡ y(mod8).