一种收敛较快的迭代法：二次抛物线弦割法

按照与传统弦割法类似的思路,提出一种收敛更快的迭代法：二次抛物线弦割法。即用过3点的曲线割线代替过2点的直线割线,进行迭代计算。根据拉格朗日插值函数构造了该法的迭代格式。算例分析表明,二次抛物线弦割法的收敛速度较简单迭代法、牛顿迭代法、单点弦割法和双点弦割法要快得多。     

带变号格林函数的三阶三点边值问题的正解的存在性

应用格林函数的性质和迭代法, 研究了一类具有变号格林函数的三阶三点边值问题 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} u'\left( t \right) = f\left( {t,u\left( t \right)} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {t \in \left[ {0,1} \right]} \right),\\ u\left( 1 \right) = 0,u'\left( 0 \right) = u'\left( 0 \right),\alpha u'\left( \eta \right) + \beta u\left( 0 \right) = 0 \end{array} \end{array}} \right.$ 正解的存在性, 其中, f∈C([0, 1]×[0, ∞), [0, ∞)), α∈[0, 1], $\frac{2}{7}$α < β < $\frac{2}{3}$α, η∈[$\frac{2}{3}$, 1). 得到了该边值问题正解存在性的条件.     

一类求解非线性问题的Runge-Kutta型迭代法(英文)

介绍一类求解非线性方程组的迭代方法,它是由求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta型方法得到的.给出此方法的收敛阶和一些具体的实用算法.     

Simpson牛顿公式的一种改进

文章基于牛顿公理给出非线性方程求根的一种三阶方法,证明了该迭代格式三阶收敛到单根,计算效能高于其他同类迭代法;在方程根的重数m已知和未知的情形下,分别给出了该方法的改进公式,并指出了它们的收敛阶;最后给出数值试验并与其他方法进行比较,结果显示该方法非常有效,具有一定的理论价值和应用价值。     

一种量子化学有限元并行计算方法

利用有限元法计算了量子化学中双原子分子的Hartree-Fock-Slater方程,用八节点等参元来离散所要求解的方程,在计算离散后的广义特征值问题时,采用迁移式子空间迭代法来求解.本方法能以较高的精度和效率求得所需的前q维特征值和特征向量,具有编程容易、子空间维数低和占用内存少的优点.所提方法也适用于并行计算,并行程序是在微机机群系统上发展的,用SPMD(singleprogrammultipledate)模式在MPI(messagepassinginterfaces)并行编程平台上实现,MPI系统用于处理机群节点间的通信.给出计算两个双原子分子——BH分子和LiH分子基态总能量的数值算例,获得了较精确的计算结果,显示了本方法的优越性.     

快速计算分层粗糙面散射的FBM/SAA算法

为快速获取分层粗糙面的电磁散射特性,提出一种结合前后向迭代算法（forward-backward method, FBM）与谱积分加速法（spectral accelerate algorithm, SAA）的快速算法（FBM/SAA）,该算法的计算量和内存均与粗糙面离散剖分产生的未知量同量级（O(N)）。建立了分层粗糙面上关于未知电流分布的电场积分方程并采用矩量法（method of moment, MoM）将其离散为矩阵方程;在用FBM对矩阵方程进行迭代求解过程中,采用SAA技术加速计算矩阵和矢量乘积以快速求解;将FBM/SAA应用于三层媒质分层粗糙面的双站散射系数的计算,计算结果与传统MoM和FBM相一致,证明了算法的有效性;分析了粗糙面参数不同情况下算法的收敛性,比较了传统MoM和FBM/SAA所耗费的CPU时间。结果表明,在计算较长分层粗糙面的散射时,FBM/SAA具有明显优势。     

利用最优定轨算法鉴别弹道有源假目标

分析了弹道导弹突防过程中有源假目标航迹的运动学特性,指出和实体目标相比,真假目标运动学特性的差异是一种非显著性差异,这种非显著性差异可以体现在初始参数估计的残差上。对于实体目标而言,其最优估计的归一化残差为高斯分布,而假目标残差为非高斯分布,可以作为鉴别的依据。设计了初始参数的最大似然（maximum likelihood, ML）估计算法,采用Levenberg Marquardt (L M)迭代法进行求解,并利用估计残差设计了假目标的鉴别算法。该方法的优点是不仅可以鉴别假目标航迹,而且对真目标而言,该算法同时是最优定轨算法。仿真结果验证了算法的有效性。     

最速下降法的若干重要改进

为了研究结构工程分析中线性方程组解法,基于变分迭代法的思路和简化拉氏乘子的识别,构造了线性方程组求解的一种迭代格式——改进型最速下降法。为了提高改进型最速下降法的计算效率,引入松弛因子和预处理技术两种手段,同时把松弛因子引入原来的最速下降法中,使传统的最速下降法也具有了实用性和较好的收敛速度。设计两个算例分别验证了改进型最速下降法引入松弛因子和预处理两种手段以及对最速下降法引入松弛因子这三种算法的效率和稳定性,对于算例1,三种方法与传统高斯-赛德尔方法相比计算效率分别提高了444倍、533倍和444倍,与传统超松弛迭代法相比分别提高了28.3倍、34.2倍和28.3倍;算例2是个病态矩阵,传统的高斯-赛德尔方法和超松弛迭代法均计算不出结果。三种方法与最速下降法相比计算效率分别提高了29.6倍、38.2倍和20.8倍。算例数值结果表明,改进型最速下降法极大地提高了方程组的求解效率和稳定性,值得推广。     

改进的独立分量分析算法

对独立分量分析算法的基本理论和FastICA算法进行了简要介绍.传统的FastICA算法只具有二阶的收敛速度,为了提高独立分量分析算法的收敛速度,减少迭代次数和运行时间,提出了一种改进的独立分量分析算法——五阶收敛的牛顿迭代法.对牛顿迭代算法加以修正,使改进的独立分量分析算法具有五阶的收敛速度.图像信号分离仿真实验表明,改进算法与传统的FastICA算法在分离效果相当的情况下,明显减少了传统的FastICA算法的迭代次数和运行时间,提高了收敛速度和运行效率.     

定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性质

讨论求解线性方程组的定常化Chebyshev加速迭代法,给出了该方法的若干收敛性条件,通过数值算例比较了Chebyshev加速定常迭代法与非定常迭代法的收敛速度,计算结果表明二者是相当的。