满足边界条件的小波Galerkin法及在梁板结构中的应用

构造了满足区间上边界条件的HermiteB-样条尺度函数基,借助它给出了结合Galerkin法求解微分方程的方法步骤,并用来求解梁板结构问题.具体算例显示,方法具有良好的计算精度,同时弥补了Dau bechies小波-Galerkin法在求解微分方程中的不足.     

广义Ostrovsky方程的Cauchy问题

利用Sobolev空间相应的知识以及一些不等式,研究有界区域内广义Ostrovsky方程解的存在性与唯一性问题,得到几个先验估计.通过应用Galerkin方法,证明在给定的初始条件下非线性强度为2的广义Ostrovsky方程存在唯一的整体解.     

一类反应扩散方程组的近似惯性流形

本文研究了一类反应扩散方程组的长时间行为，利用线性Galerkin方法和压缩映象原理，构造了两类近似惯性流形，并证明了该方程纽的任意解轨道在长时间后，进入近似惯性流形的一个任意小邻域中。     

自然单元法原理与三维算法实现

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法，其实质是基于自然相邻插值(C^∞)的伽辽金法．文中推导了基于Lasserre凸多面体体积公式的三维自然邻结点坐标及其导数的算法，给出了三维自然单元法算法的流程图．该算法实际上可以用于任意维数的自然单元法计算．对于Lasserre算法带来的多余约束问题，提出了2种可行的解决算法．经验证算例，三维自然单元法的计算结果精度同六面体单元有限元法相当．     

粘性不可压流场数值模拟的无网格方法

采用无网格伽辽金法(elementfreeGalerkinmethod,EFG)对二维不可压粘性流场进行了数值模拟,主要计算了几个经典的流体力学问题:管道流、绕台阶流以及方腔驱动流。计算中采用标准的Galerkin离散,使用规则分割产生的背景网格来形成积分单元,并与有限元、有限差分法计算所得的速度剖面图进行了比较,结果相差很小。更重要的是,与有限元法相比,无网格虽然计算量比较大,但是它能够处理结点分布畸形甚至重合的情况,从而为解决多相流动直接数值模拟中网格重构的问题奠定基础。     

含表面贯通裂纹粘弹性板的线性自由振动

基于各向同性线性粘弹性本构关系和板的几何线性理论,建立了含表面贯通裂纹粘弹性板的线性动力方程.根据相应的边界条件和裂纹处的位移与力的连续性条件,提出了一组满足所列边界条件和裂纹连续性条件的挠度形函数.在材料为标准线性固体的情况下,采用Galerk in法,对含裂纹四边简支矩形板问题进行了求解.在数值计算中,主要讨论了裂纹参数和材料粘弹性参数对板的固有频率的影响,并对有关的其它参数也进行了讨论.     

圆柱型正交各向异性圆板的后屈曲分析

选取与正交各向异性参数ｋ￣２有关的简单多项式作为挠度试函数，基于Ｖｏｎ－Ｋáｍá型大挠度方程组，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ技术对周边转动弹性约束圆柱型正交各向异性圆板的后屈曲问题进行了分析．特例给出与各向同性圆板完全吻合的结果．计算结果表明，所选试函数具有收敛快、精度高等优点，尤其在约束较“弱”的情况下（即文中γ＿ｓ≤１．０），其结果比文献［１］用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式为试函数的结果精度高得多．     

一类三维非线性广义Sine—Gordon型方程

本文用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了一类三维非线性广义Ｓｉｎｅ─Ｇｏｒｄｏｎ型方程，证明了初边值问题整体广义解的存在性与唯一性．     

超细长弹性杆数值仿真的复Galerkin方法

在DNA弹性杆的研究中Shi得出一个满足边界条件的重要的Schrodinger方程。现在运用复基函数的Galerkin方法来求解该方程,简化了计算并对Shi的模型给出了相应的仿真结果。     

Pasternak地基上弹性转动约束层合板的振动特性

基于经典层合板理论 ,研究在面内预加荷载作用下 Pasternak地基上带有弹性转动约束的复合材料矩形层合板的振动特性 ,给出了相应的半解析数值方法 .在运用一维 DQ格式沿 X轴将板的横向振动控制方程实施离散化的基础上 ,沿 Y轴选取满足边界条件的特征函数作为挠度试函数与应力试函数 ,应用 Galerkin法建立起求解自振频率的特征方程 .数值结果表明 ,转动约束刚度、地基参数、面内载荷形式、层合板铺设方式等因素对层合板振动特性均有较大影响 .