解板的初边值问题的卷积加权残值法

利用卷积理论将运动平衡方程和初始条件融合为一个场方程，再利用卷积加权残值法计算了板的初边值问题，算例结果表明该方法简单易行且精度较高．     

一种平面问题的加权Nitsche间断伽辽金有限元法

以经典间断伽辽金有限元法求解弹性力学界面问题,存在着由于稳定系数取值不当引起的数值不稳定问题,而加权Nitsche间断伽辽金有限元法可以缓解这种问题,但仅应用于常量单元离散的情况。为解决上述问题,基于加权Nitsche间断伽辽金有限元法,针对平面弹性力学问题,推导了四节点四边形单元离散情况下的加权系数和稳定参数的计算公式,建立了权重与稳定参数间的定性依赖关系。通过建立和求解广义特征值问题,实现了加权系数和稳定参数的自动计算,使得高阶单元的使用成为可能。通过数值试验检验了方法的收敛性和稳定性。结果表明:在求解均匀或材料分区不均匀介质问题时,加权Nitsche间断伽辽金有限元法均表现出良好的稳定性,且计算结果具有较高的精度。所提出的方法在一定程度上无须人工干预,具有高效率、高精度和良好的稳定性,可以应用于复杂界面问题。     

四阶奇异摄动问题的弱Galerkin有限元法

本文研究二维和三维情形下四阶奇异摄动问题弱Galerkin有限元法的构造与分析.我们引入了弱二阶偏导数算子,对单元内部的位移变量采用连续分片k(k≥2)次多项式逼近,对单元边界上的位移梯度采用间断分片k-1次多项式逼近.基于Scott-Zhang和L2投影算子的性质,该方法能够得到能量范数的最优误差估计,且针对边界层问题,能够得到与摄动参数一致无关的收敛阶.数值算例验证了理论结果.     

一类非线性双曲方程混合问题的弱解

本文讨论了一类非线性双曲型方程u″-△u+|u|(?)u=f具第二边界条件的初边值问题.利用Galerkin方法和紧致性原理,证明了该问题解的存在唯一性定理.     

一类具磁场效应的SKG耦合方程组n维整体解的存在性

本文讨论一类具磁场效应的非线性 Schrdinger-klein-Gordon 耦合方程组的初边值问题,利用Galerkin方法和紧致性原理证明了整体广义解的存在性.     

基于实测温度推算铸坯表面热流量分布

在现有观测条件下，以结晶器部分实测温度为基础通过建立结晶器铜板内二维温度场模型，给出了用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法在线计算结晶器内铸坯表面换热热流密度的方法，从而可在实际生产中比较直接地了解保护渣及坯壳表面气隙分布情况，数据实验显示此方法是有效的。     

热-机载荷联合作用下夹层板的非线性分析

基于夹层板在热-机载荷共同作用下的几何非线性控制方程,采用伽辽金法求解夹层板在四边不可移简支边界条件下的非线性问题,得到温度差、长宽比、长厚比等参数变化对夹层板中心挠度影响的关系曲线.     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的两种数值解

给出了数值求解一类偏微分方程的两种全离散格式.x方向一种采用Legendre谱方法,第二种采用Galerkin谱方法,t方向用拉普拉斯的数值逆求解.第二种方法更具有可操作性,精度高,便于理论分析.     

一类非线性波动方程的扰动问题的弱解的渐近估计

本文利用Galerkin方法和数学归纳法研究了一类非线性波动方程的初边值问题的扰动问题的弱解的直到二阶的估计。     

适应于伽辽金方法的梁本征函数及其应用

利用克雷洛夫函数的组合，构造了三个满足不同边界约束条件的梁本征函数，并通过伽辽金方法，用它们逼近不同载荷具有铰支、固支任意组合的梁、板的挠曲线、挠曲面。计算结果表明，三个梁本征函数收敛迅速。在梁和板挠曲变形中，级数分别取头２，３项，便可得到相当满意的结果，其相对误差可控制在１％左右。给出的梁本征函数可以用于求解更为复杂的梁、板、壳结构。