一类非线性带延迟项粘弹性方程的初边值问题

粘弹性理论是固体力学的研究内容之一,粘弹性方程的初边值问题是近几年讨论热点话题之一,其中含有记忆项的粘弹性方程的研究成为微分方程中的重要课题;针对带有记忆项、时间延迟项的粘弹性方程的初边值问题研究,前人研究讨论的均为线性的阻力项,在此问题研究的基础上,提出了带有记忆项、时间延迟项和非线性阻力项的粘弹性方程的初边值问题;利用著名的Galerkin方法,通过构造近似解,对近似解进行先验估计并取极限,其中利用Cauchy-Schwarz不等式、Gronwall不等式、Young不等式等放缩得到了整体弱解的存在性,再通过提出假设并验证得到整体弱解的唯一性。     

一类动态Melan方程的解的存在唯一性

为解决悬索桥的动态横梁模型——动态Melan方程的问题,采用Galerkin方法和压缩映射原理,对这类非线性非局部Melan方程进行了研究,得出了该方程的解的存在唯一性.     

二维低波速Helmholtz方程的异质多尺度-内部惩罚间断有限元方法

将异质多尺度方法和内部惩罚间断有限元方法相结合，构造了求解二维低波速Helmholtz方程的异质多尺度-内部惩罚间断有限元方法，并在局部周期条件下给出了算法的最佳误差估计。     

凹凸边界形状热弹性问题的自适应无网格法

为了解决具有凹凸边界形状的平面非定常拟静态热力耦合问题,采用无网格伽辽金算法(EFG)进行求解,使用移动最小二乘法构造形函数及拉格朗日乘子法处理本质边界条件(第一类边界条件),通过引入Voronoi邻接准则和后验误差式,对后续结果进行自适应优化;构建了一种新的适用于非定常拟静态热力耦合问题的EFG法自适应计算模型。为了验证计算模型的可行性,分别计算在二维混合边界条件下光滑与凹凸边界形状平面的温度场以及位移场的分布,并与有限单元法的计算结果进行对比,表征了有限单元法和无网格法计算结果的差异,验证了非定常拟静态热力耦合问题的EFG法计算模型的有效性和精确性。