Navier-Stokes方程的高精度非线性Galerkin方法

提出了求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一类高精度非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,给出了数值解的先验估计和收敛精度的证明。     

一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法

提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin 谱元方法, 在每个子区间上, 基本格式采用Legendre-Galerkin 方法, 非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值, 跳跃项利用中心数值流量处理, 时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta 格式离散. 该方法处理某些初值间断问题有效, 并可并行实现; 给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析, 利用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值算子在不带权意义下的逼近结果, 获得了按L2-模的最优误差估计; 最后, 给出了连续问题和间断问题的数值算例.     

非线性Galerkin方法的有界性和稳定性分析

考虑了在谱离散和有限元离散情形下，数值求解非线性发展方程的一种全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，并分析了数值解的有界性和稳定性条件，其有界性条件仅仅依赖于粗网格参数Ｈ．     

一类抛物型方程的Galerkin方法

对一类抛物方程非齐次边值问题,先利用变量替换法,将其非齐次边值问题转化为齐次边值问题,再运用Galerkin方法证明其解的存在性.     

多绳摩擦提升系统钢丝绳横向振动分析与试验

将平衡钢丝绳的质量等效在提升容器上,利用哈密顿方程建立了塔式多绳摩擦提升系统变长度提升钢丝绳偏微分横向振动方程.应用修正伽辽金方法对振动方程离散化处理,以某矿副立井提升系统运行状态曲线作为运动参数输入,分析不平度和激励对提升钢丝绳横向振动的影响.进行了现场测试,并将实测曲线和仿真曲线进行快速傅里叶变换,与获取的幅频特性曲线进行对比,发现仿真结果与试验结果基本一致.研究表明:在外界干扰激励作用下,摩擦提升系统易产生横向振动,上端激励对钢丝绳横向振动的影响会超过罐道不平度的影响,上行工况比下行工况钢丝绳振动剧烈.     

关于椭圆问题的LDG方法的分析

文章针对椭圆问题,构造了LDG(Local Discontinuous Galerkin)方法,用数值实验结果证明了:在含悬点的三角形网格下,LDG方法得到的结果最优。     

含Neumann边界条件的局部间断有限元方法的收敛性分析

针对一维常系数对流扩散模型方程,讨论了当含有Neumann边界条件时,局部间断有限元(LDG)方法的收敛性.证明了当边界条件为Neumann边界条件时,LDG方法为收敛的,且收敛阶可达到hk.     

基于离散伽辽金法的薄壳断裂数值模拟研究

为了研究材料力学性能和断裂机制,达到对脆性材料可靠性预测的目的,以离散伽辽金法为断裂建模理论依据,结合三维有限元数值模拟软件来对薄壳材料的形变和断裂进行模拟．传统的有限元方法依赖于预先定义的单元信息,一旦发生断裂,材料的结构刚度就需要重新定义．引入离散伽辽金弱形式积分方法对薄壳材料的断裂进行建模,实现对单元的离散化,并且保证了单元的连续性和稳定性．通过借助介面单元,使得材料在发生断裂时,裂纹尖端区域的单元可以动态地被粘接单元所代替,从而提高问题的求解效率．通过与实验值对比,证明了模拟结果的有效性,说明了以该离散伽辽金法为理论依据的模型是有效的．     

弹性力学问题中的间断Galerkin有限元法

将局部间断Galerkin(LDG)方法推广应用于弹性力学平面问题，给出该方法对应的能量公式．在此基础上，构造了局部二次完备的L6单元，并对其进行数值考察．计算结果表明了此方法的有效性。     

全离散Fourier非线性Galerkin算法稳定性

就一种简单的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的构造,讨论了其全离散Ｆｏｕｒｉｅｒ非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法所得逼近解有界性及其对初值的连续依赖性。