基于混合重构高阶间断伽辽金方法的二维层流和湍流数值模拟

为了提高间断伽辽金方法的计算效率, 解决 least-squares 重构方法无法满足 2-exact 的缺陷, 发展了基于 recovery 重构和 least-squares 重构相结合的三阶混合重构方法, 用于求解可压缩层流和湍流流动. 将 Navier-Stokes 方程和修正的一方程 Negative Spalart-Allmaras 模型方程耦合成为系统方程, 采用三阶重构间断伽辽金方法进行求解. 时间推进采用基于半解析精确 Jacobian 矩阵的上-下对称高斯赛德尔 格式(lower-upper symmetric Gauss-Seidel scheme, LU-SGS)预处理广义极小剩余(generalized minimal residual, GMRES)方法和四阶隐式 Runge-Kutta 方法; 空间对流项离散采用 Haten-Lax-van Leer 接触(Haten-Lax-van Leer contact, HLLC) 格式; 黏性项离散采用第二Bassi-Rebay (second Bassi-Rebay, BR2)格式, 并对 BR2 局部和全局提升算子开展三阶重构, 达到提高计算精度的目的. 通过典型算例验证了发展 rDGP₁P₂方法的准确性和计算效率. 研究结果表明: 重构的 rDGP₁P₂方法不仅具有较高的计算精度, 而且还具有较高的计算效率.     

反应扩散模型的交替方向Galerkin方法及其理论分析

考虑地下水运移过程中发生的一类化学反应的数学模型 .利用交替方向Galerkin方法逼近模型 (P)的解 ,并利用微分方程先验估计理论和技巧 ,进行近似解的收敛性分析 ,得到其最优L2 模误差估计 .     

Navier-Stokes方程的最佳非线性谱Galerkin算法

提出了求解二维非定常ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程的最佳非线性谱Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法,分析了近似解的一致收敛速度．和标准的谱Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法与非线性谱Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法相比,该算法具有节省计算量的优点．     

伽辽金无网格法和有限元法的比较

无网格法在计算力学中成为一种区别于有限元法的新的数值计算方法。文章通过对无单元无网法、应变光滑稳定法、常规有限元法和杂交应力元法进行位移误差和应力误差比较分析;结果表明,无单元无网法和有限元完全积分法在许多问题上精度是可比较的,而有限元中杂交应力元法则明显优于其他方法。     

用无网格法求解不同Re下圆柱绕流问题

采用无网格伽辽金法对不同Re下二维不可压粘性流场圆柱绕流问题进行了数值模拟。该计算不仅预测了不同条件下的流动特性,而且预测了流体作用在圆柱上的曳力和升力。这些力通过积分圆柱表面的压力和粘性力获得。结果显示,当Re大于80时,圆柱所受曳力和升力开始振荡。计算所得的脱落频率(Sr)与前人的结果吻合良好。     

非线性粘弹性桩的横向混沌运动

研究了轴向周期载荷作用下非线性粘弹性嵌岩桩的横向混沌运动．假定桩和土体分别满足Leaderman非线性粘弹性和线性粘弹性本构关系,得到的运动方程为非线性偏微分．积分方程;利用Galerkin方法将方程简化为非线性常微分方程,并进行了数值计算;考察了几个参数的影响．数值结果表明非线性粘弹性桩可以通过准周期分叉方式进入混沌运动状态．     

对流扩散方程的变网格最小二乘Galerkin方法

对于对流扩散问题提出了变网格最小二乘Galerldn方法．在不同的时间层采用不同的有限元空间,并且将近似解在加权L^2范数下投影到下一个有限元空间作为下一个时间层的初始值．这样可以在解的变化剧烈处采用加密网格,平坦处采用稀疏网格．误差估计表明在一定意义下这种方法具有最优收敛阶．     

岩石三维裂纹扩展问题的近场动力学数值模拟

近场动力学（PD）方法基于键的形式处理断裂问题,对裂纹尖端可自动追踪,因而在求解三维裂纹扩展问题时具备极大的优势,但该方法中也存在数值震荡与边界误差等问题。为解决上述问题,首先应用无网格伽辽金弱形式框架对非常规态基近场动力学方法进行了探讨;随后引入近场动力学微分算子（PDDO）近似,并对比分析了该近似与重构核粒子（RKPM）近似间的差异,提出了具备更高数值精度的RKPM-PD耦合算法,并给出了该算法的隐式迭代流程。最后,通过若干数值算例验证了该算法在求解三维裂纹扩展问题上的有效性。     

一类广泛的耦合Schrodinger-klein-Gordon方程组的初边值问题

本文考虑一类非线性耦合Schrodinger—klein—Gordon方程组的初边值问题,采用Galerkin方法与紧致性原理,在较弱的条件下,证明了该问题整体解的存在性。