用于任意拉格朗日欧拉有限元模拟的物理量重映算法

借鉴流体力学中的水波传播思想,将物理量重映作为对流问题处理,采用显式二阶Runge Kutta间断迦辽金有限元法结合限制器的求解策略来实现物理量重映并加以求解.结果表明,该方法可以有效改善重映结果的耗散性以及局部振荡性,并提高ALE有限元法的求解精度.     

基于能量原理的平面张弦梁静力分析

基于连续化分析模型,依据能量变分原理,建立平面张弦梁结构的平衡微分方程,采用伽辽金法求得张弦梁结构的内力与位移。对张弦梁结构在全跨荷载以及半跨荷载状态下的静力性能进行了分析。通过与有限元结果对比,验证了理论解的正确性,所得公式可为张弦梁结构的工程设计及优化研究提供参考和借鉴。     

关于建立变分原理的变积方法探析

通过分析变积运算过程 ,指出变积法是伽辽金法的特定形式和深化 ,并探讨了变分原理和变分形式之间的联系     

一维奇异摄动问题的间断有限元(DG)方法

对于一维奇异摄动对流扩散方程,采用一种非对称的间断有限元(DG)方法进行求解．在线性有限元上进行了误差估计并给出数值例子．     

一类非线性抛物型方程组的交替方向多步法及其理论分析

针对一类完全非线性抛物型方程组提出并分析了一类向后差分多步全离散Galerkin格式,并且用交替方向预处理迭代法求解多步全离散Galerkin法在每一时刻所产生的代数方程组,得到了最优阶的L^2模误差估计．     

在动静载荷作用下单圆弧波纹管膜片非线性稳定性分析

借助拟板法把单圆弧波纹管膜片处理成具有初挠度圆环板的组合结构.利用薄板薄壳的非线性弯曲理论,得到单圆弧膜片在静态和动态载荷协同作用下的非线性动力学方程组.给定该方程组的边界条件与连续条件,可以预测静态载荷及其动态载荷协同作用下膜片的挠度和张力,从而根据Galerkin方法得到单圆弧波纹管膜片非线性系统的受迫振动方程.根据Floquet指数研究了无外激励下系统的分岔问题,讨论了单圆弧波纹管膜片在平衡点领域的稳定性问题,同时考虑了系统在纯动态载荷作用和动静态载荷协同作用下其平衡位置的变化情况.研究结果表明单圆弧膜片系统在动静态载荷协同作用下比在纯动态作用下系统发生Hopf分岔更为滞后.     

对边简支梁式夹层板的非线性振动

夹层板壳结构由于其优异的力学特性在工程中被广泛使用,但有关其非线性振动特性的研究还不够完善,其精确解答一般很难得到。本文对具有软夹心和极薄表层夹层矩形板的非线性自由振动方程进行简化,并将振型设成时间和空间函数的分离形式,时间函数取谐函数,空间函数未知。将假定的振型函数带入微分方程,得到对边简支梁式夹层板无量纲化的空间模态控制方程。采用修正迭代法和伽辽金法对其进行求解,得到了梁式夹层板振型的一个解析解,以及梁式夹层板非线性振动的振幅和振频的解析关系式,并进一步分析了夹层板剪切参数对非线性振动特性的影响。     

弹性圆拱在非平稳水平随机地震作用下的伽辽金法

应用虚拟激励法与伽辽金法相结合,分析弹性圆拱在非平稳水平随机地震作用下的随机响应问题.在建立圆拱动力平衡微分方程的基础上,通过选取适当的试函数,将动力平衡方程转化为线性常微分方程组.通过设定虚拟荷载,按确定性方法求解响应量的时变功率谱密度的近似解,并进一步求出响应的方差和各阶谱矩.由于采用较少的试函数就能获得较高的精度,大大提高了计算效率.     

圆柱绕流低维Galerkin方法的推广

把求解静止圆柱绕流问题的低维Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法推广至可以求解绕横向或流向振动圆柱、旋转或旋转振荡圆柱等多种流动问题．方法的关键在于对以上四种流动分别选取不同的基本模态，使之满足相应的边界条件．对于振动或旋转振动圆柱绕流问题，它们与时间有关．于是扰动模态满足齐次边界条件，可以由此构造标准的Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法．算例表明，用推广了的低维Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法定性研究上述流动问题简便实用．     

一类轴向力与非线性外力混合作用下梁系统的整体解

研究了一类轴向力与非线性外力混合作用下梁系统整体解的存在唯一性,通过Galerkin方法证明了非线性项在适当条件下,该系统整体L∞(O,T;H40(Ω))解在不高于4维的空间中存在且唯一.