对流占优对流扩散方程的间断有限元(DG)解法

对于对流占优的对流扩散方程,采用一种间断有限元(DG)方法进行了数值求解.采用了一种p-谱系基函数,研究了L2模误差的数值行为.     

杂交可变基Galerkin方法在圆板大挠度问题中的应用

为了验证杂交可变基Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的有效性,本文分析了圆板大挠度问题,给出四种边界情况的圆板非线性响应,并同样条函数解及摄动解做了比较,研究了摄动点数目对解精度的影响。结果表明,本文方法可大幅度降低计算量,而且在其它数值方法中易于推广应用,是解决结构非线性问题的有效手段。     

在控制方程为双曲型的问题中SUPG方法与Galerkin方法的比较

常规Galerkin方法只适用于离散椭圆型方程,而在许多流动和传热问题中控制方程的类型会发生转变,由于对流项占优而成为双曲型,这时Galerkin方法的结果将产生失真振荡。采用流线迎风Petrov-Galerkin方法可以提前抑制与流动方向相垂直的扩散,从而大大提高了求解的精度。文中计算了两个问题:Oldroyd-B流体绕圆管内一球的流动和非等温搅拌流动。结果证实了当W_i数或Pe数较大时,Galerki方法得到失真振荡的解,而nSUPG方法可以得到较好的结果。     

一类具有强阻尼的Kirchhoff型方程整体解的长时间渐近行为

研究了一类具有临界增长指数的强阻尼Kirchhoff型波动方程,在给定的Sobolve空间中,利用Galerkin方法和算子半群理论证明了系统整体解全局吸引子的存在性.     

广义非线性退化Kirchhoff方程的局部解

研究一类广义非线性退化Kirchhoff型方程■的初边值问题的局部解的存在性。利用Galerkin方法和改进的第二能量方法得到:当M(r)和g(u)满足一定的条件且初值充分小,方程存在唯一局部解。     

可压缩Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法

研究了可压缩线性化Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法.对动力方程和连续方程分别应用Galerkin/Petrov最小二乘法和流线扩散法离散,得到一个相容的稳定化有限元格式,证明了此格式在无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,以及相应的最优误差估计.     

用无网格局部Petrov-Galerkin法分析弹性地基上的梁

利用无网格局部彼得洛夫－伽辽金法求解了弹性地基上的浅梁。给出了简支梁和固支梁的位移和能量的索波列夫模及其相对误差。计算结果表明,这种方法具有稳定性好、收敛快且精度高的优点。     

一类非线性弹性梁方程弱解存在的唯一性

以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法,对源于FPU问题的一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在唯一性问题进行了研究,得到以下结论:在一定的边界条件和初始条件下,证明了一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在性;在此弹性梁方程弱解存在的条件下,证明了上述方程弱解的唯一性。     

广义神经传播型方程的局部解

研究一类广义神经传播型方程的u″-M(∫Ωu2dx)△u βu′-△u′ g(u)=f(x),(x,t)∈Q=Q=Ω×[0,T]的初边值问题的局部解的存在性.利用Galerkin方法和改进的第二能量方法得到主要结果:当M(r),g(u)满足一定的条件且初值充分小,方程存在唯一局部解.     

非线性弹性杆中的应变孤波

当非线性弹性杆承受平向拉、压突加载荷时产生几何弥散效应后,杆中可能形成应变孤波.本文对该问题的数学模型进行分析,利用Galerkin逼近方法结合能量估计得到了该应变孤波存在的充分条件,并且证得应变孤波解是唯一的,且连续依赖于初始值.改进了已有的结果.