梁索耦合结构的非线性振动

在一组能描述梁索耦合结构中主缆曲率和吊索变形对系统影响的偏微分方程组基础上,通过Galerkin方法得到了系统在时域上一次截断的非线性常微分方程组.用多尺度法分析了所得的非线性常微分方程组.得到了主共振和1:2内共振情况下以作用在梁上荷载的幅值为参数的振幅响应曲线和一次近似解析解.结果显示,一次近似解析解有良好的精度....     

径向基函数Galerkin方法在地下水数值模拟中的应用

本文主要介绍了利用径向基函数构造Galerkin型无网格方法.并将其应用于解决地下水稳定渗流问题,讨论了近似解与精确解所产生的误差对比.结果表明,径向基函数Galerkin是一种既有效又有较高精度的求解方法.     

线弹性力学问题局部间断有限元方法的后验误差估计

基于线弹性力学问题的局部间断有限元方法,对于无悬点型的三角剖分网格, 给出了应力张量场L2-范数下的一个残差型全局后验误差估计,并给出该误差估计式的可靠性和有效性分析.     

一种任意比例LTS技术在DG-FETD中的应用

不连续伽辽金时域有限元法(discontinuous Galerkin-finite element time domain,DG-FETD)便于处理多尺度电磁问题,但是由于精细结构或高介电参数媒质的存在,考虑到稳定性条件,整体时间步长的选取会受到最小剖分尺寸的影响,导致计算效率降低.针对该问题,在传统局部时间步长(local time stepping,LTS)技术的基础上提出一种基于蛙跳格式的任意比例LTS技术,该方法在求解多尺度问题时,减少了迭代所需时间,提高了不同时间步长选取的灵活性,同时随着未知量增加,其优势更加明显,结合数值算例,验证了该方法的正确性和有效性.     

求解时间相关Brinkman方程弱有限元方法的误差估计

采用弱有限元方法求解时间相关Brinkman方程.通过仅对空间离散的半离散格式,及对时间和空间均离散的全离散格式分别构造相应的误差方程进行误差分析,得到了速度函数在H1和L2范数,压力函数在H1范数下的最优阶误差估计,从而使弱有限元方法应用更广泛.     

基于流固耦合钻柱系统动力学模拟

通过研究钻柱系统的非线性动力学问题,建立了钻柱系统流固耦合动力学方程.利用Galerkin截断方法,将偏微分方程转化为常微分方程,采用Runge-Kutta积分法进行了数值模拟,研究了不同支撑刚度系数下,系统脉动频率、脉动幅值和质量比等参数激励对钻柱系统动力学特性的影响.结果表明,在不同的参数激励下模型表现出丰富的动力学行为,呈现不同的周期运动、拟周期运动、混沌运动和跳跃间断现象.系统由混沌运动通往周期运动的路径为倍周期倒分岔形式;支撑刚度在一定程度上引起系统固有特性的改变,对系统的非线性动力学行为有复杂的影响.     

一类高阶非线性Kirchhoff方程吸引子族及其维数

研究一类带有非线性非局部源项和强阻尼项的高阶Kirchhoff方程的初边值问题。对非线性非局部源项、Kirchhoff应力项进行适当地假设。首先利用Galerkin有限元方法和先验估计证明方程整体解的存在性和唯一性;再由先验估计得到有界吸收集,从而获得高阶非线性Kirchhoff方程的整体吸引子族;将方程线性化并证明解半群的Frechet可微性,进一步证明线性化问题体积元的衰减性,最后证明整体吸引子族的Hausdorff维数及Fractal维数是有限的。     

基于重心型插值的数值计算方法

对以重心型插值作为近似函数,数值求解微分方程初值问题和边值问题的数值计算方法作了介绍。给出了重心Lagrange插值和重心有理插值的计算公式和插值节点类型。归纳了求解微分方程初边值问题的重心插值配点法、重心插值Galerkin法和重心插值单元法的计算公式、边界条件/初始条件的离散和施加方法。     

Cahn-Hilliard方程的局部间断Galerkin方法

用局部间断Galerkin(LDG)方法构造了一维非线性Cahn-Hilliard方程的求解格式, 并分析了其稳定性,最后给出了数值模拟。     

热环境下夹层矩形板非线性问题的数值解

采用最小势能原理推导出了夹层矩形板在机械栽荷和热共同作用下以5个位移分量表示的控制方程．作为算例,考虑在横向分布载荷作用下的四边简支的夹层矩形板,并用Galerkin法进行求解．结果表明：其与单层板的情况相似,随着载荷P的增大,中心挠度W0随之单调增加;随着几何参数λ的增大,中心挠度减小．结果可供工程设计参考．