一类子矩阵约束下矩阵反问题的拓广

利用矩阵的广义逆和广义奇异值分解,讨论了子矩阵约束下左右逆特征值问题及其拓广,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,而且用数值算法来验证求最佳逼近解的有效性．     

矩阵方程AXB＝E的加权最小二乘Skew-Hermite解

作者运用CCD的手段,得到了矩阵方程AXB=E的极小范数加以最小二乘Skew-Hermite解的表达式和方程有Skew-Hermite解的充要条件,而且也引伸出给定矩阵在Skew-Hermite解集中的最佳逼近解的表达式.     

近似2-连通k-支配容错虚拟主干网

由于无线网络存在节点失效、链路断裂等特性,虚拟主干网需要具备一定的容错性。利用2-连通k-支配集作为容错虚拟主干网的模型。通过分析单位圆盘图中极大独立集的性质和连通图的块-割点树结构,首次设计出在无线自组织网络中构造2-连通k-支配虚拟主干网的近似算法。从理论上分析了该算法的时间复杂度,并证明了该算法的近似比为常数。     

概率假设密度滤波的谱聚类目标状态提取方法

提出了一种谱聚类目标状态提取方法来实现概率假设密度(PHD)滤波中序贯蒙特卡罗(SMC)实现方式的多目标状态估计.该方法利用PHD滤波SMC实现方式输出的大量的加权粒子点间的相似度关系建立相似矩阵,通过变换得到拉普拉斯矩阵,进而对拉普拉斯矩阵进行特征分解,以实现粒子点的聚类,再在每类中寻找粒子的聚类点作为多目标状态的估计值,同时为了减小计算量,利用Nystrm逼近方法求解特征向量.仿真实验表明,PHD滤波的谱聚类目标状态提取方法的估计精度比k均值目标状态提取方法提高了60%以上.     

展开定理的补充和偶次B样条基函数

在均匀分划的B样条展开定理中,奇次B样条以整数点展开,而对偶次B样条将如何展开,展开定理并未说明.通过时域的逼近计算,补充了偶次B样条在展开定理中的展开方式,提出了其基函数的一般构造方法.应用四次B样条基函数计算梁的弯曲,表明了偶次B样条展开方式的合理性,同时也表明了该基函数有较佳的逼近性能和适应性.研究成果属于逼近理论的基础部分,可以应用于需要逼近计算的诸多领域.     

基于Zadeh蕴涵的重心法模糊系统

研究了基于Zadeh蕴涵的重心法模糊系统及其泛逼近性问题.对于Zadeh蕴涵来说,用通常的＂单点模糊化＂方法所构造的模糊系统不具有泛逼近性.针对这一问题,应用＂参数单点模糊化＂方法,重新构造了基于Zadeh蕴涵的重心法模糊系统.证明了该重心法模糊系统具有泛逼近性,并给出了这种模糊系统具有泛逼近性的充分条件.     

N-S方程的一种修正混合有限元法

对N－S方程给出了一种修正混合有限元法,在某些情形,这导致了逼近阶的改进。     

B值随机元的连续逼近

本文首先证明了B值随机元序列几乎处处收敛与几乎一致收敛的等价性,然后用它来证明一个关于连续函数逼近B值随机元的Lusin型定理.     

D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围.     

次梯度外梯度方法求解随机变分不等式

随机变分不等式在供应链网络、交通运输和博弈论中具有广泛的应用。提出基于次梯度外梯度的随机逼近方法求解随机变分不等式,将矫正步的投影改投在半空间,以此来减少计算投影的代价。在适当的假设下,证明了所提出的算法具有全局收敛性。