一种求解代数方程组的混合遗传算法及工程应用

针对用遗传算法求解代数方程组时解的精度问题，提出了一种混合遗传算法，这种算法采用实数编码方法，在遗传算法的基础上，引入一种用适应度函数值构成动态变化的搜索步长的随机搜索算子，当遗传算法求解达到某一精度时，应用该搜索算子在最优个体附近进行随机搜索，使算法解较快地逼近到所要求的精度，实验表明用这种算法求解代数方程组，可以达到较高的求解精度，在工程中用于求解关节型机器人速度逆解，避免了矩阵求逆，取得了满意的效果。     

解Hammerstein型积分方程的多小波Galerkin方法

采用Legendre多小波Galerkin方法求解了一类重要的非线性Fredholm积分方程,称作Hammerstein型积分方程.文章采用的方法优点在于不用计算小波积分就可以精确得到小波展开式的系数,因此计算量小但精度很高.离散后的非线性积分方程转化成为非线性代数方程组.数值算例表明这种方法的具有良好的精确度.     

一种适合于迭代求复数根的抛物牛顿法

提出了一种适合于迭代求复数根的抛物牛顿法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法,在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,对于实多项式可迭代求出全部的实根和复根.与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.     

曲线拟合的极小l1模法

曲线拟合被应用于许多领域,曲线拟和的常用方法是最小二乘法,本文提出了曲线拟合的极小l1模法。首先研究了极小l1模剩余向量的性质及其计算方法,利用这些结果可以将曲线拟合的极小l1模法求解问题转化为先求解极小l1模剩余向量,再求解一个优化问题,最后求解一个相容的方程组问题。从最后的示例可以看出,与最小二乘法相比,本方法的效果较好。     

非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法

研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。     

基于神经网络的病态线性方程组求解

提出了一种基于神经网络的病态线性方程组求解方法。将病态线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,然后将此方程组的求解转化为一个无约束优化问题。以此优化问题的目标函数作为神经网络的能量函数,利用最速下降原理构造神经网络的动力学方程,并证明该神经网络系统的稳定性。从而把原病态线性方程组的求解问题转化为一个等价的神经网络优化问题。最后通过两个算例的数值仿真求解以及与其他求解方法的比较,验证了该方法的可行性与有效性。     

分段连续型延迟Logistic方程Runge-Kutta方法的稳定性

讨论了用Runge-Kutta方法求解分段连续型延迟Logistic方程的稳定性,分析了直接运用Runge-Kutta方法会产生伪解,从而建立了不产生伪解的Runge-Kutta方法,讨论了该方法的收敛阶,证明了该方法是局部和全局渐近稳定的.数值实验进一步验证了算法理论分析的正确性.     

一种新的对地定位方法及其精度分析与仿真

提出一种新的无人空中载体对地定位方法。该方法根据GPS／INS组合导航系统测量的载体坐标与姿态角、光轴稳定平台相对于载体的姿态角以及激光测距数据，计算地面目标点的三维维坐标，克服了共线条件方程对地形鲁棒性差和DEM迭代定位算法容易发散的缺点。为分析此方法的定位性能，给出了定位误差分析模型，并通过仿真算例验证了该定位方法的有效性，仿真结果表明目标定位精度满足舰炮作战要求。     

一种改进的MUSCL格式

本文主要对MUSCL格式进行了一些改进,得到了一种新的格式-Modify-MUSCL(简记为M-MUSCL),并通过对线性初边值问题、一维Burgers方程初边值问题、Sod Riemann问题的数值求解,对MUSCL格式和M-MUSCL格式进行了数值测试和定量的比较,发现M-MUSCL格式有明显的优势.     

一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法

提出了一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法.在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.