使用直接离散化求解第一类Fredholm积分方程的误差估计

讨论一类存在唯一解的第一类Fredholm积分方程的直接离散化方法:复化梯形方法,复化Simpson方法,以及高斯法.从理论上给出了使用不同离散化方法求解该类积分方程的误差估计,特别给出了方程右端项有扰动时的误差界.数值实验表明高斯法在一定条件下具有很好的效果.     

基于动态系统方法的二维带限信号外推算法

提出了基于动态系统方法(Dynamical Systems Method)的二维带限信号重构外推算法.其核心部分在于用动态系统方法对离散后的Fredholm积分方程进行求解,相对于离散正则化方法而言,这样构造的外推算法具有较好的抗噪声能力,能提高计算精度并有效地降低计算量.最后通过计算机仿真对算法的可行性进行了验证.     

带位移周期Riemann型边值问题的积分方程法

针对复平面周期分布的Lyapounov边界闭曲线,且带有位移函数的Haseman边值问题,给出了可解性理论和解的表示形式:用密度是周期的Fredholm方程解的Cauchy型积分表示.     

有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程

为了解第二类Fredholm积分方程,建立了一种使用有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程的算法。其中,将积分方程转化为线性方程组求解。数值结果证明这种方法是非常有效的,具有较高的精确度。     

The Rigidity of the Kernels of the Natural Morphisms between Toeplitz Algebras

Let (G, E) be a quasi-ordered group such that E∩E^-1 is infinite, (G,G ) an ordered group with G not belong to E not belong to G, and (G, G1) the partially ordered group induced by (G,E).Let γ^E,G :J^G →J^E and γ^E, G1:J^G1→J^E be the corresponding natural morphisms between Toeplitz algebras. We prove that the kernel Ker γ^E, G is rigid,while Ker γ^E, G1 is equal to the compact-operator ideal on e^2(G1), and all Fredholm operators in the Toeplitz algebraJ^G1 are of index zero.     

解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin方法

提出了利用Legendre小波解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin近似方法.积分方程的非线性部分由在区间[a,b]上构造的Legendre小波进行逼近,而且将非线性积分方程化简为非线性积分方程组.给出的例子说明了此逼近方法的有效性和可操作性.     

一类二阶复合型方程组的边值问题

本文讨论取标准型的二阶复合型方程组的边值问题,得到了问题解的Fredholm二择一性质,并且给出了解唯一存在的充分条件.     

重合度在微分方程中的应用

本文利用重合度的方法证明了方程:至少存在一个解。     

应用插值小波解第二类Fredholm积分方程

引入了一种解第二类Fredholm积分方程的新的数值算法,该数值方法利用插值小波变换将积分方程转化成线性方程组并求解,经过变换后得到的线性方程组的矩阵是一个稀疏的带状矩阵.数值算例表明,与传统算法比较该方法计算量小,并且具有较高的精度.     

第二类Fredholm方程的有限元迭代校正算法

对第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，以有限元解为基础，建立了一个高精度算法──迭代校正算法，证明了在光滑核条件，对ｍ次有限元解做一次迭代校正，可使精度从Ｏ（ｈ＾ｍ＾＋＾１）提高到Ｏ（ｈ＾３＾ｍ＾＋＾３）。