算子n次幂的零维与半正则性

对线性算子T的n次幂Tn,讨论其零空间N(Tn)的维数α(Tn):=dim N(Tn)与n.α(T)的关系,证明了当T是上半-Fredholm算子时,α(Tn)=n.α(T)对一切自然数n成立当且仅当T是半正则的.     

共振条件下泛函边值问题解的存在性

使用Mawhin重合度理论得到了一类二阶常微分方程泛函边值问题解的存在性。     

Banach空间上q-Besselian框架的稳定性

人们对框架理论研究的日益广泛和深入,目前对框架的研究已经从Hilbert空间推广到Banach空间,并获得了许多重要结论。首先通过引入分析算子和合成算子的概念,以及q-Besselian框架的等价命题,把Hilbert空间上Besselian框架的稳定性推广到Banach空间,建立Banach空间上q-Besselian框架的合成算子与Fredholm算子之间的联系,得到了q-Besselian框架的充要条件是Fredholm算子的结论。并在此基础上,得出了满足q-Besselian框架的其他结论。文中所得的结论可为研究q-Besselian框架的性质提供了新的视角和方法。     

Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.     

阻抗边界条件下Maxwell方程的传输特征值问题

【目的】讨论反散射问题的研究中起着关键作用的传输特征值问题。【方法】利用边界积分方程方法,研究了可穿透、非磁性和非均匀介质中带有阻抗边界条件的Maxwell方程的传输特征值问题。【结果】构造了阻抗-磁边界迹算子,并用边界积分算子表示阻抗-磁边界迹算子。【结论】证明了一种边界积分算子的强制性,以及另一种边界积分算子的紧性,进一步得出阻抗-磁边界迹算子的差算子是指数为0的Fredholm算子且解析。     

一类高阶多点边值问题在共振条件下的可解性

考虑非线性高阶多点边值问题解的存在性,这里f:[0,1]×Rn→R是连续函数,e(t)∈L1[0,1],βj(j=1,2,…,m-2)为符号不全相同的实数,0<η1<η2<…<ηm-2<1.利用Mawhin连续性定理对于上述共振条件下的非线性n阶多点边值问题建立了解的存在性结果.     

The periodic solution for a kind odd order delay differential equation

In this paper, we use the coincidence degree theory to research the odd order delay differential equation a(t)χ(2n+1)(t)+b(t)χ(t)+g(t,-τ(t)))=p(t), and we obtain the sufficient conditions for the existence of periodic solutions, which improves and generalizes some related results in the literatures.     

C~0－Fredholm映射及其拓扑度

现有的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ映射的概念只适用于Ｃ１映射类，本文推广这一概念到连续映射类的情形，并对零指标的连续的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ映射及其紧摄动建立了拓扑度理论。关键词     

齐次Banach代数的正则性及其乘子

讨论齐次Ｂａｎａｃｈ代数的正则性，并对其上的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ乘子给出了一个刻划。     

一般束缚态本征值问题谱的离散性

将一类本征值问题化成等价的积分形式,利用积分形式证明了这类本征值问题的本征值谱的离散性.