幂零Hall π—子群的正规补

设Ｈ是有限群Ｇ的幂零Ｈａｌｌ π－子群，则Ｈ存在正规补的充要条件是（１）ＮＧ（Ｈ）／ＣＧ（Ｈ）是π－群；（２）Ｈ存在中心列，其每个子群在Ｈ中关于Ｇ弱闭。     

有限群的弱c-正规子群与可解性

文章利用弱c-正规子群的概念对有限群的可解性进行了讨论,得到了可解群的若干充分条件.     

域上辛群的外直积群及其性质

以辛矩阵运算及性质为基础,以辛方阵列为重要工具,定义了特征数为零的域Ｋ上（ｃｈＫ＝０）辛群Ｓｐｎ（Ｋ）的外直积群Ｇ,并通过辛方阵列的运算来处理和讨论（域Ｋ上）辛群的外直积群及其一些不变子群和自同构等,具体指出了辛群Ｓｐｎ（Ｋ）的外直积群的中心由哪些元素构成     

有限群的弱c~*-正规子群

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群。称子群H是G的弱c*-正规子群,如果G有次正规子群K使得G=HK且满足H∩K在G中是S-拟正规嵌入。我们利用弱c*-正规子群的概念,研究了p-幂零群的构造,得出了一些新结果。     

π-Hall 子群的线性特征标的诱导

诱导特征标研究群G的特征标与它的子群的特征标之间的关系, 其主要目的是利用G的子群已知的不可约特征标来获得G的一些不可约特征标, 从而了解G的结构.McKay猜想断言: 设G为任意有限群, p为任意素数, N为G的一个Sylow p-子群P在G中的正规化子, 则G和N的p′-次不可约复特征标的个数恰好相等. 显然N的每个p′-次不可约复特征标在P上的限制均为线性特征标.在研究G和N的p′-次不可约复特征标之间可能存在的典范对应时,Navarro于2003年在J.Alg上发表了关于Sylow p-子群P的线性特征标到N和G的诱导性质. 本文利用特征标的诱导公式,通过研究群与子群的共轭类关系,将其中的Sylow p-子群替换为π-Hall 子群,对Navarro文中的3个主要定理做了更进一步的推广,这同时是对McKay猜想π-形式的研究.     

有限群的λ-可补充极小子群

根据子群的性质来研究群的性质和结构是群论研究中的一个比较热门的课题.本文主要研究了λ-可补充子群对有限群结构的影响,即一个群的子群的λ-可补充性可以确定这个群本身的p-幂零性和超可解性.通过考察群的极小子群或者4阶循环子群的λ-可补充性,本文给出了一个群是超可解群的充分必要条件:一个群G是超可解的当且仅当G有一个正规子群E使得G/E是超可解的,且对E的每个非循环的Sylow子群P,P的每个在G中无超可解补充的极小子群或者4阶循环子群H(如果P是一个非交换2-群,且H(≌)Z∞(G))在G中是λ-可补充的.在对群的p-幂零性给出了一个新刻画的基础上,应用极小阶反例法和数学归纳法证明了该充要条件.该结论推广并统一了部分已有文献的研究成果.     

弱C#-正规子群与有限群的P-幂零性

利用弱c#-正规子群研究有限群的p-幂零性,得到以下结论：①设G是群,H△G,使得G／H为P-幂零,PESylp（G）,若P的极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为P-幂零,则G为P-幂零．②G是群,HqG使得G／H为P-幂零,P∈Sy／p（H）,若P的2-极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为p-N;零的,则G为P-幂零．     

有限特殊射影酉群U3（q）的一个新刻划

设Ｇ为有限群，如对每一个质数ｒ都有│ＮＧ（Ｒ１）│＝│ＮＵ３（ｑ）（Ｒ２）│，那么Ｇ≌Ｕ３（ｑ），此处Ｒ１∈ＳｙｌｒＧ，Ｒ２∈Ｓｙｌｒ（Ｕ３（ｑ）），ｑ≥３。     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

有关CC-子群的一些性质

设G为有限群,H≤G．称H为G的一个CC-子群,如果对任意的1≠x∈H,都有CG（x）≤H．讨论这类群的一些基本性质,得到了： 定理2 设G为有限群．若Z（G）≠1,则G的CC-子群唯一． 定理3 若G为单群,则G的CC-子群个数不等于2． 定理4 若｜G｜—pq^n（p〈q,其中p,q为素数）,则G的CC-子群个数必为奇数且不等于3．