组合KdV方程的精确解

组合KdV方程是一个非线性波动传播的模型，它的精确解在各种应用中，例如在晶格及流体力学等领域有重要的应用价值。本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法，求出了组合KdV方程一些精确解，包括孤立子解，双周期解等。     

赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的UR点和WUR点

研究由N-函数生成赋广义Orlicz范数Orlicz函数空间的点态性质,利用Banach空间几何理论和技巧,得到了该空间中UR点和WUR点的判别准则,并且获得Orlicz函数空间局部一致凸和弱局部一致凸的条件。     

基于二次B样条的广义差分法

构造了基于二次B样条的广义差分格式,并利用该格式求解二阶常微分方程,通过数值试验分析差分解的收敛性:在H1半范数和L2范数下,二次B样条广义差分法均具有2阶收敛精度。     

随机矩阵的范数

利用随机矩阵的特性及不等式的性质,讨论了n阶随机矩阵的范数,获得了随机矩阵1-范数,2-范数,∞-范数及p-范数的不等式,且给出了1-范数,2-范数及p-范数达到界值的充分必要条件,为随机矩阵的应用奠定了数学基础.     

基于重加权l1范数的边缘保持图像平滑算法

边缘保持图像平滑是很多计算机视觉和图形学算法的关键步骤,基于l1范数的边缘保持图像平滑算法是现有算法中性能较好的一种,但是该算法的平滑结果中仍然存在很多未被平滑的纹理.为了改进算法的平滑结果,提出了一种新的基于重加权l1范数的边缘保持图像平滑算法,该算法将原始的基于l1范数的图像平滑算法与重加权l1范数最小化相结合,通...     

基于L2,1范数和流形正则项的半监督谱聚类算法

谱聚类算法受到相似矩阵的影响以及没有使用先验信息,使得聚类结果有很大的局限性.针对这一问题,提出了一种基于L2,1范数和流形正则项的半监督谱聚类算法.一方面借助L2,1范数的鲁棒性学习到合理的相似矩阵;另一方面充分利用监督信息,不仅指导了初始相似矩阵的构造,而且引入流形正则项去调整模型,从而改善聚类效果.实验结果表明,...     

含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解

利用F-展开法的思想(F是一阶四次常微分方程的一个解),将求含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解转化为求一阶四次常微分方程的精确解。并利用一阶四次常微分方程的部分正精确解求得含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的一些精确解,包括钟状孤波解、扭状孤波解以及用三角函数表示的周期解。     

函数单向S-粗集对偶生成的F-粗积分

单向函数S-粗集对偶中的上近似与下近似均可以看作是一个R-函数等价类,他们生成的函数如果在一闭区间上连续,则在该区间存在积分,这样就得到一个积分对,称这个积分对是单向函数S-粗集对偶生成的F-粗积分．F-粗积分是普通积分的推广,而且它具有动态特性和良好的性质,为解决实际问题提供了一个方便有效的工具．     

局部凸空间的P-自反性和某些凸性光滑性之间的对偶特征(Ⅰ)

设X是实线性空间,P是X上的一族分离半范数且Tp是X上由P生成的局部凸分离拓扑.引入半范数族P的S-最简形式和P-自反局部凸空间(X,TP)的概念,证明了半范数族P和它的每一个S-最简形式都生成X上相同的局部凸拓扑.此外,讨论了P-自反性和自反性之间的关系.还指出当X是赋范线性空间时,P-自反性和自反性是两个等价概念.     

-F-残缺数据的辨识与恢复

利用P-集合结构中的内P-集合与^-F-元素删除集合,给出^-F-残缺数据的概念,它是由(x)^-F与(x)^-构成的一个数据对((x)^-F-,(x)-)。由F-残缺数据,给出^-F-残缺数据的生成与^-F-残缺度。利用这些结果,给出^-F-残缺数据的关系定理,^-F-残缺度定理,^-F-残缺数据的辨识定理,^-F-残缺数据的恢复定理,给出^-F-残缺数据的应用。