广义逆矩阵在酉不变范数下的极小性质

本文证明了,对每个酉不变范数‖·‖_(UI)当x=A~(1,3)B时,‖AX-B‖_(UI)达到最小值;反之,如果Y具有这一性质:对每个酉不变范数‖·‖_(UI)以及任意矩阵B,当X=YB时,‖AX-B‖_(UI)达到最小值,则Y∈A{1,3}.还证明了A~+B是矩阵方程AX=B在每个酉不变范数之下的最佳逼近解,同时得出了X=A~+DB~+是矩阵方程AXB=D在每个酉不变范数之下的逼近解的条件。     

关于亚正规算子的Hilbert-Schmidt范数不等式

设H为可分无限维Hilbert空间,(T_1,T_2)和(S_1~*,S_2~*)分别为H上重交换的亚正规算子对及次正规算子对,则对任X∈B(H),不等式‖T_1XS_1+T_2XS_2‖_2≥‖T_1~*XS_1~*+T_2~*XS_2~*‖_2都成立;若T,S~*为亚正规算子且‖T‖~2-T~*T为迹类算子,则不等式‖TX-XS‖_2≥‖T~*-XS~*‖_2对任意X∈B(H)都成立。     

半离散人口发展系统的最小范数控制问题

本文讨论半离散人口发展方程:支配系统的最小范数控制问题。本文将妇女总和生育率β(t)作为控制变量,以“范数最小”来衡量其最优性,利用空间L~2(O,T)的自反,光滑、严格凸性,借助Banach空间的对偶映射方法,证明了上述半离散人口发展系统最小范数控制的存在唯一性和可逼近性,并给出了其相应的优化条件。     

压缩映射原理的等价命题及其构造性证明

用构造性的方法给出压映射定理的一个新证明。     

F-单位元环上的Maschke-型定理

讨论了对任意可迁G-集A具有局部单位元的G-分次环与G-集A的Smash积，证明了有关的Maschke-型定理。将Maschke-型定理推广到具有F-单位元的G-分次环上。     

各总体方差单调时一种新的齐一性检验法

Pearson—χ^2检验法是一种常见的齐一性检验法，但是所需要的样本量很大．在多个总体期望相等而方差单调的假设下，提出用F-检验法进行齐一性检验，所需样本量比Pearson—χ^2检验法大为减少．通过Monte—Carlo模拟还可以看到，在节省样本的同时，F-检验法还具有比Pearson—χ^2检验法更高的功效．     

Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些.     

L(p)(p>1)‖f‖_p与E_f(p)中的连续性

证明 了 Ｌ （ｐ）（ｐ＞ １）中‖ ｆ‖ 与 Ｅ （ｐ）关 于 ｐ 的 连续 性 ，即 ：当 ｐ０＞ ｐ＞１，ｆ（ｘ）∈ ｐ ｆＬＰ （Ｅ ）时 ，ｌｉｍ ‖ ｆ‖_ｐ ＝‖ ｆ‖_Ｐ ，ｌｉｍ Ｅ （ｐ）＝Ｅ （ｐ０）。 ０ ０ ｆ ｆ ｐ→ｐ０ ｐ→ｐ０     

Banach格上的序连续范数算子

根据Banach格上的序连续范数算子的等价定义,在定理(I)的基础上,进一步得出了在某些Banach格上序连续范数算子、L-弱紧算子及M-弱紧算子的一致性.同时认为序连续范数算子的对偶算子也是序连续范数算子.从而系统地阐述了L-弱紧算子、M-弱紧算子、序连续范数算子及其对偶算子之间的本质联系.     

有关Musielak-Orlicz序列空间光滑性质的注记

给出了十分好用的Musielak—Orlicz序列空间光滑性的判别条件，并从点态角度给予了证明．同时，改进且纠正了文献[2]中主要结果．