关于含两参数的积分微分方程的奇异摄动

本文研究两个小参数的奇异摄动积分微分方程的边值问题εy"十μf(X,y,Ty）y'十g(x,y,Ty)=0Y(0)=A,y(1)=B其中和都是正的小参数,[Ty]（x）=ψ（x）＋∫0k（x,S）y（S）dS,k（x,S）在[0,1]*[0,1]上连续且非负,ψ（x）在［0,1］上连续。我们利用微分不等式方法证明了解的存在定理,并给出了解的估计。     

液体运动微分方程在叶片泵理论中的应用

本文从水泵有限叶片的真实性出发,假定叶槽宽度不大,讨论的介质为不可压缩的理想液体,其相对运动近似为稳定流(w/y)0的条件下,采用“液体运动微分方程”导证基本能量公式,它与用传统的动量矩原理导证方法相比,能较完满的解释叶槽内产生反旋现象的原因,同时,可以与叶片泵有关基本理论(如相对运动方程、汽蚀运动方程等)紧密结合。     

外微分在场论中的应用

建立了外微分理论与场论之间的一些对应法则，指出外微分形式是场论中众多命题的数学模型，得到用外微分运算解决场论中梯度、旋度、散度以及环量与通量的计算和几种重要的矢量场：梯度场、旋度场、调和场证明的新方法。为利用计算机处理这类问题提供了一种简单模式，从而实现求解问题的机械化算法。     

一种基于微分流型的Web检索算法

为进一步提高Web的检索性能,提出了一种基于微分流型的 Web检索算法.该算法的核心思想为:用微分流型描述Web空间,用流型的切平面模拟Web的切空间,将流型上2点之间的测地线距离转化为二维平面上点与点之间的欧氏距离,基于距离的匹配过程由原来的在整个文档集合中进行,转换为仅在查询的邻域内进行,以减少匹配过程的计算量.实验结果表明,该算法的查准率比 Google和 IIT分别提高 35 24%和40 93%,它更适合于大型异构Web文档集合的检索.     

一类具有单个时滞的微分方程周期解的存在性

通过使用重合度理论研究了一类具有单个时滞的微分方程x′(t)=ax(t) bx(t-h) f(t)的2π周期解存在性问题，得到了周期解存在的充分条件，并改进了相关文献中的结论．     

一类二阶时滞微分方程边值问题的正解

讨论一类二阶时滞微分方程边值问题{u″＋λf（x,u（x-）τ）=0,0＜x＜1,u（x）=0,-τ≤x≤0,u（1）=0,其中τ〉0，参数λ〉0．利用Krasnosel’skii不动点定理，得到了这类问题正解存在与不存在的充分条件．推广了文[7]关于时滞微分方程边值问题的工作．     

邻、对甲酚与对二甲苯固液平衡

为结晶提纯邻甲酚和对甲酚,采用差示扫描量热法测定了邻甲酚和对甲酚分别与对二甲苯二元固液平衡数据,同时绘制出相应的简单低共熔型二元相图.低共熔组成和温度为:邻甲酚 (x) 对二甲苯 (1 -x),x=0.420 5,T=271.82K;对甲酚(x) 对二甲苯(1-x),x=0.459 8,T=272.52K.采用Ott方程对固液平衡数据进行关联,温度标准偏差不大于 0. 8K;根据固液平衡热力学基本关系,应用UNIFAC基团贡献法计算溶液活度系数,所得固液平衡计算值和实验值比较接近,说明UNIFAC法对以上体系是适用的.     

二阶三点数值微分公式的外推算法

利用Taylor公式，给出了二阶三点数值微分公式在各点的截断误差的渐近展开式，并利用Richardson外推算法，提高二阶三点数值微分公式的收敛阶数，得到高精度的二阶数值微分公式．     

随机微分方程的拟比较定理

讨论了随机微分方程的拟比较定理，即给出一种比较方法，对于两个任意维数的随机微分方程，比较一下两个方程的解，发现在一定条件下都会有类似于比较定理的关系成立．     

非晶Fe77.5Si8.5B14合金晶化动力学的非等温方法研究

利用非等温差示扫描热分析法(DSC)研究了非晶Fe77.5Si8.5B14合金的晶化动力学.不同升温速率的DSC曲线表明非晶Fe77.5Si8.5B14合金的晶化过程为两步晶化.通过对不同升温速率的DSC曲线的分析,计算了两个析晶峰的晶化表观激活能E1(388.2 kJ·mol-1)和E2(339.0 kJ·mol-1),以及两个析晶峰的Avrami指数n1(1.7)和n2(3.3).根据动力学参数分析了非晶Fe77.5Si8.5B14合金的析晶机理晶化峰1的成核类型为均匀成核,晶粒生长为扩散控制的一维生长和二维生长;晶化峰2为整体析晶,晶粒生长以界面控制的二维生长和三维生长为主.最后结合表观激活能计算了两个析晶反应的频率因子ν1(4.05×1025)和ν2(1.14×1021).