一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题整体光滑解的存在性

针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法建立解的梯度估计,从而证明退化Goursat问题解的存在性.     

复杂枝状管网内不稳定流动数学模型的广义解

考虑复杂枝状管网系统內不稳定流动,建立起压力分布的偏微分方程组的初边值问题的数学模型,利用线性算子半群方法得到了问题解存在唯一的结论,并利用算子级数法得到了问題的广义解。     

拟线性双曲方程组带有一般形式的自由边值问题的整体经典解

证明了拟线性双曲方程组带有一般形式的自由边值问题的整体经典解的存在惟一性。     

解大规模非线性方程组的新型梯度类投影算法

针对高效求解大规模非线性单调方程组问题,克服其他算法存储量大等缺点,构建出一个新型的搜索方向,结合线搜索技术和超平面投影方法,提出一种无导数型共轭梯度投影算法。新算法满足以下优点:(1)在不依赖于任何线搜索下,自动满足充分下降性条件;(2)在合理的假设条件下,具有全局收敛性。初步的数值试验结果表明,对于求解大规模非线性单调方程组,在相同条件下新算法比同类算法更高效。     

一类双曲型方程组Cauchy问题的可解性

根据方程组的特征理论,利用压缩映像原理,证明了一类双曲型方程组Cauchy问题存在唯一解．     

非线性Volterra积分方程组的一个高阶数值格式

对非线性Volterra积分方程组构造了一个高阶数值格式.借助经典block-by-block方法,构造了一个所谓的修正block-by-block方法.方法除第1,2层外,每一步的解层与层之间都不需要耦合求解,并且保存了block-by-block方法好的收敛性.对此格式的收敛性进行了严格的分析,证明数值解逼近精确解的阶数是4阶.     

Sine Gordon方程组的全局吸引子的Lyapunov函数和维数

该文考虑了sine Gordon方程组的解的渐近行为. 首先, 研究方程组(1)的吸收集及其生成的半群S(t)的渐近紧性, 并证明在空间(H10)2×(L2(Ω))2中该方程组存在全局吸引子A. 其次,为了解更多有关全局吸引子A的信息, 研究全局吸引子A的Lyapunov函数. 最后,证明了全局吸引子A的Hausdorff维数及分形维数具有仅取决于ε和特征值的有限上限.     

关于切比雪夫递推方程组的若干研究

应用第一类切比雪夫多项式的递推关系及初始值定义了第一类二元一阶切比雪夫递推方程组和多元一阶切比雪夫递推方程组,运用代数变换法和归纳演绎法得到各数列的通项公式,研究了第一类多元一阶切比雪夫递推方程组通项公式的结构及规律.