对d'Alembert 型函数方程组的研究

将d’Alembert型函数方f(xy) f(xy^-1)=f(x)g(y) h(y）在满足条件f(xyz)=f(xzy)下的一般解推广到在群上d’A1embert型函数方程组的情形,证明了求解定理并确定出一般解．主要方法是引入新函数,把函数方程组分解成独立的已解决的上述方程的形式进行求解,同时还使用新的符号,把多重解组直接地表示出来．     

非线性脉冲微分方程组边值问题正解的存在性

通过构造一个特殊的算子,将脉冲问题转化为连续性问题,然后利用锥拉伸和锥压缩不动点定理,研究Banach空间中一类二阶脉冲微分方程组边值问题,得到多重正解的存在性定理。     

超定偏微分方程组局部解析解的存在唯一性

把柯西－柯尔列夫斯卡娅定理推广到如下偏微分方程组δ^|ki|u/δx^ki=Ai(x,u,…,δ|α|u/δx^α）研究了该方程组局部解析解的存在唯一性。通过对边界算子进行分类,给出提出适定边界条件的方法。并证明了在适定边界条件下,存在唯一的局部解析解。     

由麦克斯韦方程组推导出毕奥-萨伐尔定律的几种方法

从稳定情况下的麦克斯韦方程组(文中简称为麦氏方程)出发，采用三种不同的方法，从理论上直接推导出毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律，加深了对麦克斯韦方程组和毕奥-萨伐尔定律的认识．     

求解非线性方程组的一种新的L-M方法

重新构造L-M迭代参数,即μk=θ‖F k‖+(1-θ)min{‖F k‖,‖JT k F k‖},θ∈n[0,1],来求解非线性方程组F(x)=0.在算法中,当试探步不成功时,采取新的非精确线搜索技术获得下一个迭代点.在适当假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

一类非线性差分方程组的全局渐近稳定性

对一类非线性差分方程组的正解的收敛性进行了研究,当函数if和gi(i=1,2,4,5)满足一定的条件时,证明了该方程组有唯一的正平衡解且是全局渐近稳定的.     

超平面拟合最小二乘问题

导出了超平面拟合最小二乘问题的正规方程组,说明该正规方程组有解,且其解使拟合函数取最小值,最后给出了求正规方程组的解的算法合数值例子.