一类关于浮游生物的时滞微分模型的局部Hopf分岔分析

主要研究时滞Lotka-Volterra模型,提出了关于浮游生物的两种群相互有增强作用的微分方程模型.将时滞τ作为分岔参量,讨论了正平衡点及分岔的存在性.进一步应用规范理论与中心流形定理,判断了分岔的方向与稳定性,并给出了实例与数值模拟.     

具有缩影W_8和W_9的图式流形

图式流形是将简单无向图中的所有边用管取代、所有顶点用圆周替换而得到的一种新管型曲面。这些管型曲面即是图式流形,而简单无向图则称为相应图式流形的缩影。若图式流形的圆周采取不同的覆盖映射,则可得到不同的图式流形。这些图式流形有无限多个,而计算所有这些图式流形同胚分类的个数,并给每一种同胚类型指定一个图式流形的代表,即为图式流形的拓扑分类问题。本文从图染色理论出发,对收缩为n个顶点的轮图Wn进行了研究,探讨收缩为Wn的图式流形同胚等价类的个数,以及所有互不同构的着色构成代表系需要满足的条件。利用图论中的边染色理论结合扭转运算,在同胚的意义下得到并绘出了具有收缩W8、W9的图式流形的代表图形,它们分别只有18和30个。     

Principle or constructive relativity

Appealing to Albert Einstein's distinction between principle and constructive theories, Harvey Brown has argued for an interpretation of the theory of relativity as a dynamic and constructive theory. Brown's view has been challenged by Michel Janssen and in this paper I investigate their dispute. I argue that their disagreement appears larger than it actually is due to the two frameworks used by Brown and Janssen to express their respective views: Brown's appeal to Einstein's principle–constructive distinction and Janssen's framing of the disagreement as one over the question whether relativity provides a kinematic or a dynamic constraint. I appeal to a distinction between types of theories drawn by H. A. Lorentz two decades before Einstein's distinction to argue that Einstein's distinction represents a false dichotomy. I argue further that the disagreement concerning the kinematics–dynamics distinction is a disagreement about labels but not about substance. There remains a genuine disagreement over the explanatory role of spacetime geometry and here I agree with Brown arguing that Janssen sees a pressing need for an explanation of Lorentz invariance where no further explanation is needed.     

拼挤黎曼流形中的子流形

研究了拼挤黎曼流形中子流形的几何性质.利用代数知识,讨论了与曲率有关的一些不变量,并得到了一般的结果,推广了相关文献的结论.同时,还研究了拟常曲率流形中子流形的不变量并得到相应的结果.     

常曲率空间中极小子流形的稳定性

本文利用活动标架法与 Laplacian 的特征值方法研究了常曲率空间中极小子流形的稳定性.给出了常曲率空间中二维极小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估计.证明了常曲率空间中二维极小子流形上一个单连通区域为稳定的充分条件.     

Navier—Stokes方程的近似惯性流形方法

本文给出了Navier-Stokes方程的一个近似惯性流形∑,证明了它的存在性和全局吸引子进入这个流形领域厚度的估计,同时用一个简单的近似惯性流形序列∑_j逼近∑,且进行了误差估计,对近似惯性流形逼近与通常Galerkin逼近的计算复杂性进行了比较。     

分布参数动力学系统的Hopf分叉

本文用无限维可微动力学理论讨论了分布参数动力学系统的Hopf 分叉问题,计算了翼板颤振的分叉值,并应用分布参数系统的中心不变流形定理论证了分叉周期解的稳定性。     

一类捕食者－食饵系统的Hopf分枝

考虑一类具有偏食习惯的捕食者与被捕食者模型。分析了该系统的奇点类型及稳定性。利用中心流形定理和Ｈｏｐｆ分枝理论证明了该系统在一定条件下产生Ｈｏｐｆ分枝，得到了中心流形的具体表达式。     

边界函数的凹性及可微性

本文讨论了中子迁移理论中的边界函数的一些性质。主要证明了对固定的是定义在凸集U上关于的凹函数;并且当U为R~3中的二维微分流形时,关于在intU上是连续可微的。     

法丛上陈氏示性式的积分公式

本文给出(n+p)维紧致Hermitian流形的n维紧致子流形的法丛的陈氏示性式的积分公式。