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121.
乐茂华 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2009,27(3)
对于正整数n,设d(n),ψ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数.本文证明了:当n无平方因子时,除了n=2或者n是适合n=3(mod 4)的奇素数这两种情况以外,方程xd(n)+yψ(n)=zσ(n)没有正整数解. 相似文献
122.
王永亮 《华南师范大学学报(自然科学版)》2009,1(4):26-28
确定了几个重要的不定方程在一个实二次域的整数环中的解,指出了费尔玛方程当n等于4时在此环中也没有非平凡解. 相似文献
123.
关于丢番图方程X^3+1=DY^2 总被引:15,自引:0,他引:15
本文证明了X^3+1=DY^2(0〈D〈100,不含平方因子,且被6k+1形素数整除,D≠7,14,35,37,57,65,86,91无非平凡整数解。 相似文献
124.
设 $n$ 为任意正整数. 著名 Erd\H{o}s-Straus 猜想是指当 $n\ge 2$ 时,
Diophantine 方程 $\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
总有正整数解 $(x,y,z)$. 虽然有许多作者研究这个猜想, 但是至今它还未被解决. 设 $p\ge 5$ 为任意素数. 最近, Lazar 证明 Diophantine 方程
$ \frac{4}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
在区域 $xy<\sqrt{z/2}$ 内没有 $x$ 与 $y$ 互素的正整数解 $(x,y,z)$. 同时, Lazar 提出问题: 在上述方程中以 $5/p$ 替换 $4/p$,
是否有类似结果? 这也是 Sierpinski 提出的一个猜想.
在本文中, 我们证明 Diophantine 方程
$\frac{a}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
没有满足\ $x, y$ 互素且\ $xy<\sqrt{z/2}$ 的正整数解 $(x,y,z)$, 其中 $a$ 为满足\ $a<7\le p$ 的正整数. 这回答了上述 Lazar 问题,
并推广了 Lazar 的结果. 我们的证明方法和工具主要是利用有理数\ $\frac{a}{p}$ 的连分数表示. 相似文献
125.
设φ(n)为Euler函数,探究一个系数为特殊勾股数的三元不定方程φ(abc)=3φ(a)+4φ(b)+5φ(c)的可解性.利用初等方法与技巧,对主要结论进行了完整的阐明,通过分析筛选后得到该不定方程共有40组正整数解.文中所用分类方法以及将系数选定为特殊勾股数的思想,为同类型方程的研究提供了新的思路. 相似文献
126.
利用递归数列、同余及Pell方程解的性质证明了丢番图方程x 3+1=114y2仅有整数解(-1,0). 相似文献
127.
设p是奇素数,证明了:当p=108s2+1,其中s是奇数,则方程x3+1=py2无正整数解(x,y). 相似文献
128.
证明了方程1/x^y+1/y^z=1/z^x无正整数解(x,y,z). 相似文献
129.
利用初等数论的方法证明了:如果D是适合D≡5(mod8)的奇素数,则方程x3+8=3Dy2无正整数解;如果D是适合D≡7(mod8)的奇素数,则方程x3-8=3Dy2无正整数解。 相似文献
130.
及万会 《贵州师范大学学报(自然科学版)》1999,17(4):96-102
本文用初等方法证明了,当n,x ,r 是正整数且r > 3 ,d = 2s+ 2 ,整数S≥0 ,gcd( x,d) = 1 ,丢番图方程n-1k= 0(x + dk)r = (x + dn)r 无整数解。 相似文献