常微分方程基于GAUSS型积分的数值解法

提出用Gauss-Legendre求积公式构造常微分方程初值问题的离散化格式,以给出一种求解此类问题的数值方法。文中根据两点与三点Gauss-Legendre求积公式及逼近Gauss点处函数值的不同方法,列出十余种计算格式,并说明它们的收敛性和稳定性。各种格式是针对一阶常微分方程提出的,但同样也适用于一阶常微分方程组和高阶常微分方程的初值问题。     

亚纯函数微分多项式的零点

考虑区域D上的一个亚纯函数和它的一个微分多项式,其中该多项式的系数为D上的亚纯函数,我们给出了其闭包被包含于D内的有界集E上的该微分多项式的零点个数的下界。     

两参数三阶非线性常微分方程的奇异摄动

本文研究含两个小参数的奇摄动三阶非线性常微分方程的边值问题。我们利用微分不等式的方法证明了解的存在定理，并给出解及其导数的估计。     

一类积分微分方程的振动性

研究了一类中立型 发微分方程的振动性,得到了所有解振动的充分条件,改进和包含了文献「１」的相关结果。     

LROTH''''S THEOREM IN DIFFERENTIAL FIELDS

In this paper, we present a constructive proof of Luroth's theorem in differential case. We also give a method to find the inversion maps for general differential rational parametric equations. As a consequence, we prove that a differential rational curve always has a set of proper parametric equations.     

第一类型非例外的既约Riemann对称空间上的不变微分算子

文中给出第Ⅰ类型的 7种非例外、不可约、大范围的Riemann对称空间R~1上的在其可递的解析变换群(运动群)下不变的微分算子集合 D(R~1)的一组基或求此基的方法。     

微分方程组的解的有界性

本文应用微分不等式,讨论了微分方程组{X’=F(t,X,Y) Y’=G(t,X,Y)}的解的有界性和毕竞有界性,推广了文[1]§10的部分定理以及文[2]的定理3.1。     

发展方程(组)对称和守恒律的扩展

首先,对发展方程（组）匹配共轭方程（组）,从而得到扩展方程组和Lagrangian函数;其次,利用吴方法推出扩展方程组的全部对称（其中包括扩展对称）;最终,利用N ether定理产生（扩展）守恒律.     

Discontinuity-preserving optical flow algorithm

A modification of Horn and Schunk's approach is investigated, which leads to a better preservation of flow discontinuities. It improves Horn-Schunk model in three aspects: (1) It replaces the smooth weight coefficient in the energy equation by the variable weight coefficient. (2) It adopts a novel method to compute the mean velocity. The novel method also reflects the effect of the intensity difference on the image velocity diffusion. (3) It introduces a more efficient iterative method than the Ganss-Seidel method to solve the associated Euler-Lagrange equation. The experiment results validate the better effect of the improved method on preserving discontinuities.