定义在两个拟互素因子链上与算术函数相关联矩阵的行列式

对于任意给定整数x和y ,用(x,y)表示x和y的最大公因数,[x,y]表示x和y最小公倍数。设S={x1,…,xn}是由n个不同元素组成的正整数集合,f是一个算术函数。用(f(S))=(f(xi ,xj ))表示一个n×n的矩阵,其(i,j )项为f在(xi ,xj )处的取值,用(f[S])=(f[xi,xj ])表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为f在[xi,xj ]处的取值。若存在集合{1,2,…,n}上的置换σ满足xσ(1)|…|xσ(n),则称S是一个因子链。若S能分解成S=S1∪S2,其中S1,S2都是因子链,且S1中最大的元素与S2中最大的元素的最大公因子等于集合S的最大公因子,则称S为两个拟互素因子链集。本文给出了定义在两个拟互素因子链上的矩阵(f(S))和(f[S])的行列式的计算公式。     

一类新杨辉三角行列式的特性讨论

本文利用行列式知识，证明了一类新杨辉三角行列式的一个特性，进而将文［２］的定理②推广到一般情况。     

建立行列式理论的递归方法

现行的非数学专业的线性代数教材中，多数以排列的逆序数为基础建立行列式理论体系或给出行列式递归法的定义，缺乏其推导过程，本文从递归定义出发建立行列式的理论体系。     

关于伴随矩阵公式的应用

目前，很多大学生在学习线性代数的过程中，由于分析、归纳、总结问题能力薄弱，导致考研成绩不理想。因此教师在教学中，拓宽学生思路，提高学生相应的能力是非常重要的。本文以历年考研试题为例，给出了关于伴随矩阵公式的应用。