有限维素代数上导子的一个注记

设 A 是域 F 上的有限维素代数, , 是 A 上的导子. 本文给出了 及 成为幂零导子的两个必要条件: 若存在0≠a A 满足 a = 0,并且对于每个 x A, 存在正整数 n x ,使得 a n x x = 0,则 是幂零导子; 若 ≠0 且 = ,如果对于每个 x A, 存在正整数n x , 使得 n x= 0,则 是幂零导子.     

网格结构生成的代数映射改进技术

鉴于运用形式代数进行参数化建模只适用于简单空间结构的问题，提出了对空间网格结构的参数化快速间接二次建模新方法．通过生成相应平面网架结构，利用空间映射关系变换为空间网壳结构，并自行开发了空间网格结构生成软件GAs．该方法为解决诸如双层网壳结构、局部双层网壳、斜拉网壳等复杂构形的空间网格结构生成问题提供了新手段．根据映射理论，基于杆件种类最少原则，提出了切割型和组合型空间网格结构的形式代数算法，显示出这种间接二次建模对于切割型、组合型空间网格结构生成的有效性．     

格蕴涵代数不等式

针对逻辑代数中的不等关系提出格蕴涵代数不等式的概念,讨论了格蕴涵代数中3类最基本的一元格蕴涵不等式,得到一些性质及推论.对3类不等式的可解情况,给出了它们的可解条件,在此基础上讨论了解集所具有的特征.     

矩阵代数的无赘幂零生成元集

本文根据文（１）进一步讨论了矩阵代数的无赘生成元素，得到了无赘生成元素至少含有两个元的结论，并且具体给出了由两个元，尤其是由两个幂零元组成的生成集。     

基于关系代数的遗传算法模型及其应用

运用选择、投影、广义笛卡尔积等关系代数运算 ,给出了遗传算法的搜索空间及个体、遗传算子和搜索最优解过程等关系代数形式的描述 ,建立了遗传算法的关系代数模型 ,给出了遗传算法的数学解释 .然后 ,给出建立遗传算法关系代数模型的意义 ,说明了数据挖掘和知识发现应用于遗传算法的可行性 .最后 ,用该模型描述了 2个常见用遗传算法解决的问题 ,即TSP问题和交互式遗传算法中的服装设计问题 ,结果表明该模型的可行性 .     

一类Lax可积系

建立了一个新的Loop代数，由此得到了一个比较复杂的Lax对。通过选取恰当修正项，由零曲率方程获得一族新的L扭可积系，作为其约化情形，得到了一类耦合非线性演化方程。     

最小二乘估计中法方程的迭代解法

从求解严重病态线性代数方程组的实际出发，提出了一种求解最小二乘估计中法方程的迭代方法－谱修正迭代法，该迭代公式不仅直观、简单，而且适用于良态，病态和奇异系数阵的各种情况，最后通过实例验证了上述结论。     

Lukasiewicz三值逻辑度量空间中的反射变换

在Lukasiewicz三值逻辑度量空间中定义了反射变换φ和(准)对称逻辑公式,探讨了反射变换φ的性质,证明了φ保持逻辑等价关系和(准)对称逻辑公式,且为同态变换.研究了φ在商代数——Lindenbaum代数上诱导的反射变换φ*的性质.证明了φ*是自同构的等距变换,进而讨论了φ*的不动点的性态,得到了4类特殊的不动点形式[A]∨φ*([A]),[A]∧φ*([A]),[A]φ*([A])和[A]φ*([A]).     

自动机及其代数规范描述

本文利用泛代数的思想和方法研究自动机理论,建立了亚群和自动机的方程规范模型,把亚群和自动机定义为这种规范模型的代数。给出了规范代数可识别语言的定义,并讨论了和规范代数的同态及同余之间的关系。     

一类广义Witt代数的构造

19年前Kawamoto定义了特征为0的域F上的广义Witt代数,本文基于一个可换幺半群及其上的一个双变量映射,定义并研究了一类广义Witt代数^W=W(α,A,T,φ)/I FT,其中A是一个可换幺半群,T是域F上的一个向量空间,φ:T×A→F是一个双变量映射。给出确定单性的一个充要条件,证明了这类代数结构同构于相应的可换幺半群代数的导子代数。