欠定盲源分离混合矩阵估计的张量分解方法

欠定盲源分离混合矩阵的估计可以转化为三阶张量的标准分解问题。为解决现有标准分解算法运算复杂度高、所需时间长的缺点,引入塔克分解先把张量压缩为较低维的核张量,塔克分解因子可通过原张量mode 3矩阵的左奇异向量求得。然后运用交替最小二乘对该核张量进行标准分解,即可得到混合矩阵的估计。仿真结果表明,所提方法不仅可以达到与现有算法同样好的估计精度,而且具有更低的运算复杂度,运算时间较现有算法降低46.44%~76.28%。     

复数兼容全变分SAR目标结构特征增强

针对合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)成像目标复杂结构特征难以精准提取的问题,设计复数兼容的多通道结构张量全变分(structure tensor total variation, STV)正则先验表征函数,进而提出面向SAR目标结构特征增强的复数兼容-STV(complex value compatible-STV,CV-STV)优化算法。所提算法的结构先验函数设计涵盖实部/虚部两个通道的结构张量,能适应SAR复成像数据特征并解析推导得到其近端算子,进而简化求解问题的模型复杂度。同时,将CV-STV正则优化算法引入稀疏驱动先验,借助交替方向多乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)多任务优化框架实现目标散射点多特征的联合表征与增强。实验部分分别应用SAR仿真与实测数据对所提CV-STV正则优化算法进行有效性验证;同时利用相变分析实验对比传统特征增强算法,验证了所提算法的优越性。     

狭义del算子与符号运算法

符号运算法指证明含del算子的恒等式的简便方法.del算子也叫nabla算子(因其符号形似希腊nabla竖琴而得名),哈密顿算子或汉密尔顿算子.该文明确地给出了狭义del算子(也叫笛卡尔坐标系中的矢量偏微分算子)的定义与运算规则.该文对于统一目前有关场论著作中的符号以及电磁场理论的教学有重要的作用.     

A-调和张量的双权积分不等式

利用加权技巧,证明了A-调和张量的局部Ar(λ1,λ2;Ω)-双权弱逆Holder不等式.作为局部结果的应用,证明了一个整体Ar(λ1,λ2;Ω)一双权积分不等式.这些结果可以看作是经典结论的推广.     

张量变分不等式解的存在性

用凸分析方法研究张量变分不等式问题解的存在性.首先给出张量变分不等式问题解集为空集的一个必要条件;其次,当张量在集合的退化锥上正定时,证明张量变分不等式问题的解集为非空紧致集,并给出张量变分不等式问题解集为非空紧致集的一些强制性条件及张量变分不等式问题解集为非空紧致集的必要条件.     

引力场的运动方程及引力波的互作用

在Ｖｉｅｒｂｅｉｎ表述的局域Ｌｏｒｅｎｔｚ群引力规范理论中，合理地定义了引力场的张力张量，给出广义协变的引力场的运动方程，讨论了一般对角工规引力波情况以及Ｂｏｎｄｉ引力平面波，引力孤立波各部分之间的互作用等有关问题。     

类锂体系1s22p2P态能量的相对论修正

利用不可约张量理论,导出了锂原子(含类锂离子)能量的相对论修正(包括相对论质量修正、达尔文修正、自旋-自旋接触相互作用和轨道-轨道相互作用)的解析表达式,在此基础上具体计算了类锂体系(Z=3→7)激发态1s22p 2P的总能量,所得计算结果与实验数据符合得较好.     

势能增量驻值原理与切线刚度矩阵的解构规则

基于有限位移理论应变能密度函数的定义, 利用Kirchhoff应力张量和Green应变张量, 推出了非线性分析中增量形式的势能驻值公式, 并证明了由势能增量驻值原理得到的增量平衡方程形式与由虚位移原理所得的结果完全一致. 然后, 根据势能增量驻值原理并利用泛函驻值条件, 得到了有限位移分析中T.L格式和U.L格式的切线刚度矩阵的解构规则. 利用该解构规则形成切线刚度矩阵的方法简单、直观, 通过平面梁元例题验证了可利用该方法求得任何单元或结构的切线刚度矩阵.     

指数调和映照的Liouville型定理

得到了始于Cartan-Hadamard流形的指数调和映照在能量慢发散假定下的Liouville型定理,证明了基于指数应力-能量张量及Hessian比较定理、Laplace比较定理.     

局部共形平坦流形上的Schouten张量及其应用

利用Schouten张量研究局部共形平坦黎曼流形,得到这类流形为常曲率空间的一些充分条件,改进了已有的结论.