KAWAHARA方程的新的精确孤立波解

用修正扩张的双曲正切函数法及其他的新推广给出Kawahara方程的新的精确孤立波解，所给出的修正扩张的双曲正切函数法的新推广可用来寻找其他非线性方程的新的精确孤立波解。     

非线性发展方程的孤立波解

用假设法把双曲正切函数法中的双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数，并构造了非线性发展方程的精确孤立波解。     

二阶非线性中立型时滞差分方程的正解存在性和振动性

研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程△^2（x（n）＋^m∑i=1Pi（n）x（n-ki））＋q（n）f（x（n-σ））=0的最终正解的存在性，并得出了其解振动的充分条件.     

非线性Schr(o)dinger方程的近似惯性流

考虑了具有耗散项的非线性Schr(o)dinger方程I((e)ε)/((e)t)+((e)2ε)/((e)x2)+g(|ε|2)ε+iαε+h=0,构建了它的两个非线性近似惯性流形.进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计.     

一个非等谱非线性Schr(o)dinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr(o)dinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr(o)dingger方程的解.     

特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨

研究级数通常以通项为基础．本文对某些级数的通项用方程满足的关系式给出的情况，研究如何求解通项的表达式．文中对两种特殊非线性递推数列的通项求法进行探讨。     

用同伦摄动法求解第一类超奇异积分方程

大量的物理学问题和工程问题等都可以用超奇异积分方程描述,但此类方程解析解的求解非常困难.因此相关领域的研究者将其目光投向了对其数值解的研究上.文中采用同伦摄动法求解了第一类超奇异积分方程,并运用数值算例验证了所用方法的有效性,最后将该方法应用到了断裂力学问题的求解中,且将得出的裂纹尖端应力强度因子的解与其解析解进行对比.由对比结果可知该方法在求解含裂纹的断裂力学问题时是非常有效的.     

二元变系数欧拉函数方程φ(ab)=15φ(a)+17φ(b)的正整数解

目的研究欧拉函数方程φ(ab)=15φ(a)+17φ(b)正整数解的问题,其中a,b为不小于2的正整数。方法利用初等数论方法和欧拉函数的性质。结果与结论得到该方程所有80组正整数解,并解决了张四保等在文献中(张四保,席小忠.有关方程φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))的正整数解[J].南京师大学报(自然科学版),2016,39(1):41-47.)所提出的一个数学问题。     

含币形裂纹功能梯度材料的轴对称接触问题

目的:研究含币形裂纹功能梯度材料的轴对称接触问题。方法:对功能梯度材料进行分层,通过Hankel变换及其逆变换求得各子层及均匀半空间的位移和应力分量,并将所研究问题转化为带Cauchy核的奇异积分方程。结果:求解方程可得裂纹尖端应力强度因子,并讨论裂纹位于涂层中间时,梯度涂层的分层数、涂层和裂纹面上剪切模量比值对应力强度因子的影响。结论:数值算例显示:梯度涂层剪切模量按指数形式变化时将梯度涂层分8层就可保证精度;可调节裂纹面附近材料剪切模量实现材料的抗断能力。     

矩阵方程AX＝XB的解及其应用

给出了解矩阵方程AX＝XB的方法,指出了两个同阶矩阵的公共特征根的充要条件,矩阵相似的充要条件及求相似变换矩阵的一种方法。