基于压缩感知的GPR成像算法

传统的探地雷达(ground penetrating radar, GPR)数据采集需要满足Nyquist采样定理,严重影响了GPR成像效率。基于压缩感知理论,稀疏信号可以在远低于Nyquist采样率的情况下通过求解l₁范数约束下的凸最优化问题得到精确恢复,克服了传统算法中数据采集的局限。将压缩感知理论应用于GPR成像,利用仿真数据系统分析了测量矩阵维度、信噪比、数据损失程度和目标密集度等因素对成像结果的影响。实验结果表明,与传统的GPR成像算法相比,压缩感知成像算法成像精度高,虚警少,对噪声和数据损失有一定的鲁棒性,可以大大节省数据存储空间和采集时间。     

偏Doi-Hopf模的Maschke型定理

通过引入偏Doi-Hopf模积分映射的概念, 证明了经典表示理论中的Maschke型定理在偏Doi Hopf模条件下仍成立, 即如果(H,A,C)是带有正规积分映射的偏Doi-Hopf数据, 映射f: M→N是偏Doi Hopf模同态, 则只要f作为右A 模映射存在截面映射（收缩映射）, 则f作为偏Doi-Hopf模映射也存在截面映射（收缩映射）.     

非线性微分方程三阶三点边值问题正解的存在性

三阶微分方程有着广泛的应用背景和重要的理论价值,格林函数在三阶三点边值问题的正解存在性理论中有着重要作用,考虑三阶三点边值问题{u(t)+a(t)f(u(t))=0, t∈(0,1),u(0)=u″(0)=0, u'(1)=αu(η),其中0<η<1, 0<α<1/η。 通过建立相关线性边值问题的格林函数得到解的形式,运用不动点指数理论建立上述边值问题至少两个正解的若干存在性准则。     

算子立方的Weyl定理及其紧摄动

若σ(T)\σw(T)=π₀₀(T), 则称T∈B(H)满足Weyl定理。 T∈B(H)满足Weyl定理的紧摄动: 如果对任意的紧算子K∈B(H), T+K都满足Weyl定理。本文给出了一种Weyl谱的变体, 根据该变体讨论了T ³和T满足Weyl定理的紧摄动的关系。     

数据的动态挖掘与P-增广矩阵关系

P-增广矩阵是通过利用P-集合的结构与动态特征,改进普通增广矩阵A^*提出的。P-增广矩阵是由内P-增广矩阵A^(-overF)与外P-增广矩阵A^F构成的矩阵对,或者(A^(-overF),A^F)是P-增广矩阵。在一定条件下,P-增广矩阵(A^(-overF),A^F)被还原成普通增广矩阵A^*。利用P-增广矩阵的结构与动态特征,给出数据的动态挖掘研究及其与P-增广矩阵的关系。提出数据的动态挖掘的内P-增广矩阵判定定理,外P-增广矩阵判定定理与P-增广矩阵判定定理,给出数据的动态挖掘的P-增广矩阵准则,利用这些理论结果,给出一个简单应用。     

函数列广义积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函数列积分的控制收敛定理.     

四色定理证明的探讨

目前四色定理的证明还没有简短的数学推理方法,必须借助于计算机才能够完成.在没有借助计算机的情况下,基于极大平面图的性质,通过结点合并的方式,研究了四色定理的证明方法,为该定理的进一步证明提供了重要参考.     

一类四阶非线性椭圆型问题解的存在性

研究了一类四阶非线性椭圆型超线性边值问题,对任意的参数λ,应用山路定理得到了问题存在非平凡解.     

裸眼井和套管井中偶极声场的辐射和接收

运用弹性波互易原理,指出并验证井中声场辐射和接收存在的互易性,使得井的接收响应可以由井的辐射因子计算得到,并结合辐射声场的远场渐近解,使得远探测声场的计算效率显著提高;模拟结果与三维有限差分数值模拟结果吻合。由于井对声场辐射和接收的调制作用,偶极横波远探测测井数据SH型横波的贡献远大于SV型横波的贡献,这一结果为数据的处理和解释提供了理论基础;模拟数据及其成像处理结果还证明了横波远探测技术在套管井中的可行性。所提的理论和方法可以快速模拟偶极横波远探测声场。     

面向水环境监测的迭代定位算法

针对水环境的特殊性,提出了一种迭代定位算法.该算法结合了极大似然定位算法和三角余弦定理定位算法,将信标节点按照一定的规则放置在节点部署区域的边缘,根据三角形余弦定理估计可定位区域内的所有未知节点的位置,并将已获得位置信息的节点标记为信标节点.计算剩余未知节点的邻居节点中包含信标节点的数目,若含有3个及以上的信标节点,则执行极大似然定位算法,迭代定位直到所有的节点被定位.