Hermite－Fejr插值多项式的点态精确估计

研究以Ｃｈｅｂｐｅｈｅｖ多项式的零点为基点的Ｈｅｒｍｉｔｅ—Ｆｅｊｅｒ插值多项式，给出了具有一阶连续的导数的函数的一种点态估计，证明了对于某一函数类来说，这种估计是不可改进的．     

脉冲响应函数的识别及其在最优控制中的应用

本文定义了移位切比雪夫多项式的分离矩阵,从这类正交多项式的递推式导出了计算该矩阵的算式。应用该矩阵的分离性质,得到了一类识别SISO系统脉冲响应函数的新方法。论文还给出了基于脉冲响应模型的输出最优控制算法。两类方法均用实例进行了仿真,说明具备较好的数值精度和较快的收敛速度。本文的结果可推广到MIMO系统。     

积分回归在气候要素分析中的应用

运用积分回归分析法研究了某市降水与年逐月气温的关系。建立了积分回归模型，求出了原自变量的回归参数，从而反映出降水与年逐月气温的相关性质和相关程度，有一定实用价值。     

一类非单调线性互补问题的预估校正算法

对于一类非单调线性互补问题给出了一种新的内点算法－预估校正算法，并讨论了其多项式的收敛性。     

Quadrature formula of singular integral based on rational interpolation

We construct a quadrature formula of the singular integral with the Chebyshev weight of the second kind by using Lagrange interpolation based on the rational system {1/(x-a1),1/(x-a2),...}, and both the remainder and convergence of the quadrature formula established here are discussed. Our results extend some classical ones.     

Adomian 多项式的具体隐式微分式

本文对含有非线性项为：(1)Nu=f(u)，(2)Nu=f0(u)f1(u^(1))，(3)Nu=f0(u)f1(u^(1))f2(u^(2))的非线性微分方程分别求出多级的Adomian多项式的具体隐式微分式。     

循环图中生成树的个数

一般图中生成树的计数目前还没有简单有效的方法，对循环图中生成树的个数给出了简单的在线性时间内即可实现的计算方法，并应用到若干个具体的循环图。     

基于圆域上多项式逼近的图像重建算法

以Marr算法为基础, 给出了圆域D上图像重建的一种 基于二元多项式逼近的加速算法. 加速后算法的计算量为O(Nlg N), 当N较大时, 新算法的运行时间远小于原算法的运行时间. 同时, 与传统图像重建算法〖CD2〗滤波反投影算法（FBP）相比, 基于多项式逼近加速算法重建的图像质量优于前者. 仿真实验验证了此算法的有效性.     

基于LHS-CPSE的非侵入式边坡可靠性分析方法及其应用

边坡可靠性分析大多以侵入式随机有限元法为主,具有抽样次数多、耗时长、通用性差等缺点,而非侵入式可靠度分析方法能够很好的解决上述问题。本文提出一种基于LHS~CPSE的非侵入式边坡可靠性分析方法（简称LHS~ CPSE法）,并以西北地区某公路边坡为案例验证LHS~CPSE法的可靠性,同时将其应用在坡体开挖方案决策中。研究结果表明：LHS~ CPSE法与直接蒙特卡洛法结果非常接近,验证了该方法准确性和可靠性;3阶CPSE随机展开模型较2阶CPSE随机展开模型计算精度略高0.23%,但前者的计算效率是后者的1/3,兼顾精度和效率推荐采用2阶CPSE随机展开模型;随着Ⅰ级边坡平台宽度的增加,开挖量与边坡平均安全系数呈递增趋势,但可靠度呈“先急剧增大,再趋于稳定”的态势,兼顾工程造价与安全考虑,其边坡平台按照4.5 m设计较为合理;LHS~CPSE法能够快速准确的计算边坡的可靠度,可以为边坡设计和决策提供技术支撑。     

弱条件下Chebyshev迭代的收敛性

利用优函数研究了Banach空间中解非线性算子方程的Chebyshev迭代的收敛性，建立了它的一个宽泛的收敛性定理．