关于Hilbert定理的推广

本文引进两个参数a,t(a≥0,0＜t≤1),由估算权系数入手,推广积分型Hilbert定理．     

对角型拟线性双曲方程组周期解的Blowup

本文考虑具周期初始数据的对角型拟线性双曲方程组Cauchy问题 ,证明其经典周期解一定在有限时间内破裂 ,且给出了经典解生命跨度上界估计 .     

无界域上具弱阻尼的Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程Cauchy问题的有理谱逼近

Klein-Gordon-Schr(o)dinger(KGS)方程是出现在某些物理问题中一类重要方程,对它的解的理论和有界区域问题的数值解法已有不少研究,但对于无界区域问题的数值方法研究甚少.讨论具弱阻尼的KGS方程的Cauchy问题,采用Chebyshev有理谱方法进行讨论,构造了全离散的Chebyshev有理谱格式,并通过对近似解的一系列先验估计,最后得到了近似解的误差估计.     

非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性

考虑非线性波方程utt- 2kuxxt=g（ ux ）x,的Cauchy问题,其中,k〉0为实数,g（s）是给定非线性函数．当g（s）=s^n时（n≥2为整数）,由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T〉0,如果初始数据u0∈W^3.1（R） ∩ H^2（R） , u1∈W^1.1（R） ∩ L^2（R）,则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解 u∈C^∞（（0,T] ;H^∞（R）） ∩ C（[0,T] ;H^2（R）） ∩ C^1（[0, T] ;L^2（R）） ．利用凸性方法,证明了相应的Cauehy问题在空间C^∞（（0,T] ;H^∞（R））∩C（[0,T] ;H^2（R））∩C^1（[0,T] ;L^2（R））中不存在整体广义解。     

一维波动方程Cauchy问题Dalembert解的适定性

对一维波动方程Cauchy问题Dalembert解的存在唯一稳定性进行讨论.     

对一个共轭型函数方程的研究（1）

给出了作者曾在“数学竞赛命题又一束”一文中提出的如下问题的完整解答：试求出所有的函数f：R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x f(y) yf(x))=y f(x) xf(y)。提出了上述问题在某些域或环上的推广问题及其一些相关或相类似问题。     

带重点的多项式Vandermonde型矩阵位移结构与快速求逆公式

讨论带重点的多项式Vandermonde型矩阵的位移结构、快速求逆公式及相关问题,推广了单点情形的主要结果。     

方程utt=a^2（utt＋2／xux）的Cauchy问题的相容性

本文就形如utt =a2 (utt 2xux)的Cauchy问题进行了讨论 ,得到其相容性条件和古典解的存在性定理 ,进而对于更一般的一类形如autt 2butt cutt 2x(aux bux) =0 (a、b、c是常量 ,且b2 -ac>0 )的方程得到类似结果     

R(z)在半实轴x≥0上含有极点的积分∫+∞0R(x)(logx)kdx的Cauchy主值

首先讨论有理函数R（z）在半实轴x≥0上含有简单极点时积分∫^＋∞0R（x）logxdz的Cauchy主值,然后讨论积分∫^＋∞0R（x）（logx）^2dx的Cauchy主值,得到这些积分主值的计算公式．     

Taylor公式及其应用

给出了四种类型余项的Taylor公式，介绍Taylor公式在求极限、估计无穷小或无穷大的阶、研究函数性态等方面的应用。