含摄动项的微分方程的广义解

利用非紧型条件和耗散型条件给出微分方程Cauchy问题广义解的存在定理，改进和推广了[1]中结果．     

高阶抽象Cauchy问题的解析性与指数稳定性

研究高阶抽象Ｃａｕｃｈｙ问题的解及其传播算子的解析性与指数稳定性，得到一些基本结果。同时给出了所得结果对抛物方程的混合问题的应用例子。     

一类变系数拟微分算子方程Cauchy问题解的唯一性的新证明

兰州大学的鹿立江同志解决了一类变系数拟微分算子方程Cauchy问题解的存在性,本文使用类似于常系数双曲型方程Cauchy问题解的唯一性方法,证明了这类方程解的唯一性。     

关于Hardy不等式的一个加强

导出如下权系数的不等式 :W( k) =1k∑kn=1 ∑∞j=n1j32<4 [1 -95 ( 5 k + k- 1 ) ],k∈N,从而建立 Hardy不等式的一个加强式 .     

抛物型方程解的渐近性质的一点注记

在[1]中我们讨论了非齐次抛物型方程的Cauchy问题u(x,1)=u0(x)的解u(x,t)当t→∝时趋于零的条件,获得如下结果: 引gil:&jj很(l〕澜足条件.现么如果 厂m】0。什〕一0.刚 厂mz八*,n一o均匀成立. 如果 tim u。(s户。。,则 t - co时解 u(x,t)的性历跳梢为复杂.如算于的采政仅合0(即 IxIWaeL卜,t)一二k)〕【‘]中征明此时L(。〕14—14;=o,u(七,0一“。M的解tik,t)当t+OC时趋于UM,而Uk)淌足椭园型Jj惺L(叫U—0且 厂。厂k>。。在这篇断己Pft旧＄1)旧引@l将这个洁果推广 IZ 十cd到一般变系数的情况. 我啪假定方程的采政,非齐次填及切蛤勇数…     

Van der Waals流体的大时间行为

相关液气相变的研究,主要研究一维混合型偏微分方程组初值问题的解关于时间的渐近性质。证明了积分意义下初始状态的平均密度决定了系统的大时间行为。     

两类Cauchy数的共同推广

使用包含两个参数的一般阶乘,第一类和第二类Cauchy数被统一为广义Cauchy数．对该数的指数型生成函数,得到了它的封闭形式,利用广义Cauchy数的定义和它的生成函数导出该数的两个递推关系．广义Cauchy数和广义Stirling数之间的一个变换公式显示它们之间的密切联系,运用积分的计算技巧,证明了广义Cauchy数卷积和广义Stirling数之间的一个关系。最后．用Bell多项式和第二类Bernoulli数分别给出了广义Cauchy数的两种不同表示。     

复数共轭运算的推广及应用

讨论了复数列与复变函数的极限、函数的连续性、可导、复变函数的积分、级数等方面共轭运算的问题,说明了其在级数方面的应用,尤其是用新的方法证明了在函数论和偏微分方程中有重要应用的著名的泊松(Poisson)积分公式。     

圆周上的贝塞尔级数的等价收敛定理

定义了单位圆周上的贝塞尔级数;给出其核函数的渐近表示;讨论与其相应的幂级数间的等价收敛定理及其应用．