一类非线性Schrödinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schr(o)dinger方程组Cauchy问题{iut=△u+|v|2u,x∈Rn,t＞0,iut=△v+|u|2v,x∈Rn,t＞0,u(x,0)=ψ(x),v(x,0)=ψ(x)存在有限时间T,使得当t→T-时|| gradu(t)|| L2(Rn)+|| gradv(t)|| L2(Rn)=+∞.     

模糊赋半范空间的性质研究(Ⅰ)

研究了模糊赋半范空间的两种完备性,即关于分明拓扑结构的完备性(τ-完备)和模糊拓扑结构的完备性( τ—完备)。     

Cauchy不等式的指数和积分推广

本文给出了几个定理及推论,对著名的Cauchy不等式的指数和积分情形不等式,做出了几 种推广。     

四元数分析中密度函数含参量的Cauchy型积分

讨论了四无数分析中密度函数含参量的Cauchy型积分和Cauchy型奇异积分主值的H(o)lder连续性,得到了密度函数含参量的Cauchy型积分的Plemelj公式.     

奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分

考虑奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分.利用Hadamard关于发散积分的有限部分的思想,给出了其Hadamard主值的表达式,并得到其可微性性质.     

Cauchy多项式与高阶Cauchy多项式

给出了Cauchy多项式与高阶Cauchy多项式及高阶Cauchy数的定义,导出了它们的生成函数,利用第2类Stirling数得到了它们的递推公式,获得它们与高阶Bernou lli多项式、高阶退化Bernou lli多项式的关系式.     

关于Cauchy型积分与Fourier积分的研究

利用复分析中推广的Cauchy留数定理与奇异积分方程中的Plemelj公式,首次给出了Cauchy型积分与Fourier积分之间的关系,并得出了单侧的Fourier积分的性质,然后给予证明.     

一类二阶奇异微分方程初值问题解的唯一性

讨论了一类二阶奇异微分方程的初值问题,运用等价的非线性变换,把奇异微分方程转换成非奇异微分方程,从而进一步得到了在一定条件下该初值问题解的唯一性结果.     

Regularization strategy for the Cauchy problem of Laplace’s equation from the viewpoint of regularization theory

Within the framework of the regularization theory, a spectral regularization method is introduced and analyzed. The convergence estimate under an appropriate choice of regularization parameter is obtained. A numerical implementation is described. Numerical examples show that the proposed method is effective and stable.     

二元Pade''''逼近的误差公式

推广单元Pade逼近概念到多元的情形,有多种方法,本文主要采用文[1]与[2]中的定义,由于多元的情形只是记号上的麻烦,本文着重给出二元Pade逼近的误差公式。