关于两个Cartesian闭范畴交的一点注记

讨论了关于双Scott拓扑的一些性质．证明了范畴BICONT（即以双连续格为对象，以双Scott连续映射为态射的范畴）作为两个Cartesian闭范畴BICONTS（即以双连续格为对象，以Scott连续映射为态射的范畴）和BICONTSop（即以双连续格为对象，以对偶Scott连续映射为态射的范畴）的交范畴不是Cartesian闭范畴．     

关于笛卡儿圆定理的一个注记

本文用距离几何的方法将笛卡儿圆定理推广到高维空间及非欧空间．在曲率为 Ｋ的ｎ维常曲率空间中任意ｎ＋２个两两外切的ｎ－１维球的测地线曲率的平方和等于其和的平方的ｎ分之一减去空间曲率的两倍．     

基于自适应笛卡尔网格的可压缩粘性流动数值模拟

基于自适应笛卡尔网格方法求解Navier-Stokes方程,网格以四叉树数据结构存储,固壁边界条件通过一种虚拟单元体方法引入。在几何外形确定的前提下自动完成网格生成、加密和流场的求解任务。对含有激波的NACA0012翼型的超音速绕流工况和含有回流区的双NACA0012翼型亚音速绕流工况进行了数值模拟,并与现有的非等距笛卡尔网格解和非结构网格解进行了对比。结果表明：基于自适应笛卡尔网格能够准确模拟可压缩粘性流动,同非等距笛卡尔网格相比,自适应技术的使用显著降低了网格量,但是同非结构网格相比,现有的自适应笛卡尔网格技术在边界层的分辨上效率较低,有待进一步发展。     

一种求解N-S方程的自适应直角网格方法

提出了一种用直角网格表达背景、切削网格表达边界的非结构化自适应直角网格方法.该方法采用四叉树保存网格数据,将切削简化成6种类型,用速度的旋度和散度作为自适应加密标准,从而可实现任意二维区域网格的自动生成和自适应加密.通过将极小网格边界化处理,利用SIM-PLE算法处理速度和压力的耦合,实现了该网格上N-S方程的离散和求解.算例表明,该方法网格生成简单,可以用于任意形状上的流动和传热模拟,相比非自适应方法,用一半的网格数目即可达到相同的计算精度.     

{P26+e}×Sn的交叉数

目前对积图交叉数的研究已经推广到6阶图与星图.计算并证明了6阶图{P²₆+e}与星S_n的积图交叉数cr({P²₆+e}×S_n)=Z(6,n)+4n.     

圆柱在波浪中入水的数值模拟

为了研究波浪对圆柱入水过程的影响,采用二维CFD(Computational Fluid Dynamic)方法数值模拟了圆柱在规则波中的入水过程.该方法采用自由液面捕捉法和直角切割网格系统分别处理自由液面和物体动边界,结合推板造波和海绵阻尼消波原理而实现数值造消波,并分析波浪参数(波高、周期和圆柱入水时的波浪相位)对圆柱入水动力特性的影响.以在波浪中的起重船上悬吊圆柱入水作为工程应用实例进行数值模拟,研究不同工况下绳索的张力变化和重物的运动特性.     

二元极小次数Lagrange插值

利用构造性代数几何工具证明了任意二维节点集合g的Cartesian子集对应的Lower集合S必然包含在两个特殊的Lower集合Sx(g)和Sy(g)中,并给出了判断Lower集合Sx(g)和Sy(g)对应的多项式空间是否构成节点集g上的二元Lagrange插值问题的极小次数插值空间的方法.数值算例表明,该方法计算代价很小.     

直积图的邻点可区别全染色

设G,H为简单图.给出直积图G×H的邻点可区别全色数的一个上界,得到星、轮、扇分别与m阶路、圈的直积图的邻点可区别全色数.     

偏序集范畴的Cartesian闭性

作者讨论了偏序集范畴的Cartesian闭性, 给出了偏序集范畴的满子范畴具有Cartesian闭性的充分必要条件. 特别地, 作者证明了交连续半格（不要求定向完备性）范畴是Cartesian闭范畴, L-CDCPO范畴是L-POSET范畴的极大Cartesian闭子范畴.     

相容双有限domain及相关范畴性质

将建立在dcpo上的双有限domain等概念推广到相容定向完备偏序集上,定义了相容定向完备偏序集上的逼近单位、有限分离、相容双有限domain等概念,给出了相容双有限domain的等价命题．并从范畴学的角度考察证明了以相容双有限domain为对象,Scott连续映射为态射的范畴CBF是笛卡儿闭范畴．还讨论了相容定向完备偏序集及相容代数domain上的几个性质．