Finsler几何中若干问题之研究(Ι)

研究了Finsler几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Cartan张量、切曲率等新概念,初步揭示了Finsler几何与Riemann几何的本质区别.     

高阶变系数线性微分方程的不变量组解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组解法直接给出方程的一种新解法。     

限制Hom-李超代数的环面和Cartan-分解

把限制Hom-李代数的性质推广到限制Hom李超代数, 给出限制Hom-李超代数的半单元与环面元的定义和性质及其Hom-李Cartan-子超代数的定义和性质. 确定限制Hom-李超代数的Hom-李Cartan-子超代数可用其极大环面刻画的充要条件, 并给出限制Hom-李超代数极大环面的性质.     

16维Cartan例外域的对合变换

利用１６维Ｃａｒｔａｒｎ例外域的有界域的对合变换求出其Ｓｉｅｇｅｌ域形式的对合。     

一类局部orbifold Gromov-Witten不变量的计算

Gromov-Witten不变量是研究辛几何、代数几何的重要工具.对于一般流形,它的Gromov-Witten不变量的计算则是一项艰巨的任务,现在常用的计算方式一是利用流形的退化及退化公式,一是利用局部化技巧,以及两种方法混合.本文作者利用维数分析和局部化技巧将所考虑的orbifold Calabi-Yau模型Ws={(x,y,z,w)×[p,q]∈C4 × P1 |x/z=w/y=p/q}/μr(1,-1,b,-b)上的3-点orbifold Gromov-Witten不变量的计算简化到一些特殊的不变量的计算,并计算了其中一类.     

基于改进粒子滤波算法的水下目标跟踪 

针对复杂水下环境中声探测传感器获得的运动目标信息具有不确定性和模糊性等问题,提出了基于声探测传感器特点的高斯粒子滤波水下目标跟踪方法.基于粒子滤波理论,采用一阶自回归模型作为运动目标状态转移的依据,设计了由目标区域的面积特征和不变矩特征相融合的观测模型,解决了目标跟踪中的粒子权值的选取问题,克服了传统粒子滤波重采样问题,提高了复杂环境下目标跟踪结果的准确率.展示了应用高斯粒子滤波实现水下目标跟踪的过程.试验结果表明,该方法具有较好的鲁棒性和实时性,是复杂水下环境中目标跟踪的一种高效可行的新方法.     

拓扑流体力学及其新近发展

拓扑流体力学是理性力学的一个重要研究方向,在理论上具有重要价值,在实践中日益显出独特的作用.本文试对该方向进行综述性介绍,目的是吸引更多的国内科研工作者进入这一重要领域.本文的重点放在流体螺度(Helicity)的拓扑内涵方面.除了列出螺度与数学纽结场论的关系(即与互缠绕、自缠绕数以及作者近年来发展出来的流体纽结多项式拓扑不变量之间的关系),还介绍了国际上在流体纽结复杂系综的能量-结构复杂性关系方面的研究.最后,通过超流涡旋纽结/链环重联的具体实例,展示了这一领域当中典型的数值计算方法.我们希望通过这种理论推导与数值计算同时呈现的方式,使读者对这一国际前沿交叉领域的核心问题、研究方法以及科研中可能面对的技术困难获得一个整体的了解和把握.     

子空间均为子代数的李代数的若干性质

确定了S.A.(即子空间均为子代数)李代数的结构与唯一性,同构,导子代数,自同构群及不变量;同时得到S.A.李代数是完备李代数的一个充分必要条件.     

基于VC6.0的数字图像压缩平台设计

利用VC6.0设计了一个数字图像压缩平台.数字压缩平台能对8位灰度图像或24位真彩图像做基于几何不变量压缩、JPEG压缩和分形压缩处理,并能以对话框的形式给出图像的压缩比(CR)和峰值信噪比(PSNR),同时能将原图像和解压后的图像显示在不同的窗口中,供用户进行图像压缩效果的分析和性能比较使用.