带有非局部条件Caputo分数阶差分方程解的存在性

考虑如下Caputo分数阶差分方程△C^v y（t）=-f（t＋v-1,y（t＋v-1））在非局部条件y（v-3）=φ（y）,△y（v＋6）=ψ（y）,△^2y（v-3）=λ（y）下的边值问题（BVP）,其中t∈[0,b],f：[v-2,v-1,…,v＋b]Nv-2×R→R,f为连续函数,φ,ψ,λ∈C（[v-3,v＋b]）→R,2〈v≤3。利用Banach压缩映射定理和Brouwer不动点定理得到此边值问题解存在的充分条件。     

一类分数阶微分方程积分三点边值问题的正解

研究了一类非线性分数阶微分方程的积分三点边值问题。利用Krasnoselskii不动点理论,获得了该问题至少存在一个正解的两个充分条件。这推广了整数阶微分方程的相应结果。     

由分式积分算子定义的一致凸函数类的子集

通过Hadamard积定义了一个分式积分算子,并利用分式积分算子得到了单位开圆内具有负系数的一致凸函数类的新子类。主要研究了新子类的特征性质的充要条件是,及系数估计。     

带变量核分数次Marcinkiewicz积分在Hardy型空间的有界性

证明了带变量核分数次Marcinkiewicz积分μΩ,α在Hardy空间及Herz型Hardy空间上的有界性。利用Hardy空间及Herz型Hardy空间的原子分解定理,得到了在核函数Ω满足一定条件下算子μΩ,α的H1,Lnn-α型和(Hp,Lq)型以及从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性结论。     

基于分数阶微积分的黏弹性材料变形研究

黏弹性材料的变形行为更加复杂,为了合理地描述黏弹性材料的横向-纵向应变关系,利用分数阶微积分,建立了分数阶横向-纵向应变关系,并推导了等应变率加载时的相应公式,又根据新关系构建了分数阶体积应变公式,为黏弹性材料横向应变及体积应变的求解提供了一种新方法.通过验证,发现该模型能够描述黏弹性材料的横向-纵向应变关系及体积应变,不仅能够表现高分子聚合物等应变率拉伸初期的体积微缩现象,还能反映岩土材料的剪缩剪胀现象.     

联吡啶衍生物在超临界CO2中的溶解度和偏摩尔体积研究

在313K、323K、333K和10.4～18.8MPa下,通过静态观察法系统测定了2,2’-联吡啶-4,4’-二甲酸二(2-丁氧基)乙酯,2,2’-联吡啶-4,4’-二甲酸二[2-(2-丁氧基乙氧基)]乙酯和2,2’-联吡啶-4,4’-二甲酸二[2-(2-乙氧基乙氧基)]乙酯在超临界CO2中的溶解度,并采用Bartle和Chrastil半经验模型对3种联吡啶衍生物在超临界CO2中溶解度实验数据进行了关联和计算.结果表明:由Bartle和Chrastil模型关联计算的平均相对偏差分别为10.71%、16.20%、4.96%和8.31%、11.36%、5.36%,关联度均很高.运用Kumar-Johnston理论算得3种联吡啶衍生物在313K、323K、333 K下的偏摩尔体积范围在-14711.5～-1629.9 cm3/mol内.     

拓扑平带上的分数量子反常霍尔效应（一）

拓扑平带模型属于著名Haldane模型的扩展版本,至少有一个能带具有非平庸的拓扑性质,即有非零的陈数（Chernnumber）,而且该能带的带宽很窄,同时与其他能带间有较大能隙．最近通过对拓扑平带上强关联相互作用的费米子和玻色子品格体系的系统数值进行研究,发现了一类新奇的阿贝尔型和非阿贝尔型分数量子霍尔效应．新发现的分数量子霍尔效应不同于传统朗道能级上的连续型分数量子霍尔效应,无须外加强磁场,有较大特征能隙,可在较高温度下存在,无需单粒子朗道能级,不能用常规Laughlin波函数描述．这些无外加磁场、无朗道能级的分数化现象,定义了一类新的分数拓扑相,也称为分数陈绝缘体,其中的分数量子霍尔效应也称为分数量子反常霍尔效应．该新领域在近期引起了国际凝聚态物理学界的研究热情与广泛关注．对笔者与合作者在该领域的系列研究工作进行综述介绍,以期引起国内外同行的进一步研究兴趣．     

Banach空间分数阶微分方程边值问题解的存在性

考虑Banach空间E中分数阶微分方程边值问题{-Dβ0＋u（t）=f（t,u（t））,t∈Ju（0）=u（1）={θ解的存在性,其中1〈β≤2为实数,J=[0,1],Dβ0＋是标准的Riemann-Liouville导数,f：J×E→E连续.用新的非紧性测度估计技巧,在f满足比较一般的增长条件和非紧性测度条件下通过凝聚映射的不动点定理获得了该边值问题解的存在性.     

分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

当f和g在适当的条件下,只需对解做有界性先验估计,利用变形的Leray-Schauder定理证明分数阶微分方程解的存在性.     

分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.首先,运用分析的方法计算出边值问题的Green函数,并讨论了Green函数的性质;其次,将微分方程边值问题转化为积分算子方程,利用不动点理论及压缩映射原理,得到了关于反周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论.特别地,研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数.