李群特征的深度学习算法研究（英文）

由于真实世界中的复杂数据经常能够被表示成李群结构,文章设计了一个以李群特征作为输入的深度网络架构,以此利用深度学习强大的特征表示能力来进行模式识别等任务。在构建李群深度神经网络的过程中,为了保证在优化时李群特征能够被限定在微分流形的结构上,提出了适用于李群特征的深度学习算法。算法在特征学习的过程中不仅能够保证不损失数据流形结构的信息,同时也限定了参数优化的假设空间。基于李群特征的深度学习算法在CIFAR-BW和MNIST数据集上,通过为静态图像设计辐条模型的李群特征,实验结果表明算法在较少次数的迭代下就能够收敛到较为理想的结果。     

基于矩阵半张量积求解四元数Toeplitz线性系统

针对四元数上三角Toeplitz线性系统的求解问题,提出了一种利用四元数矩阵的实向量表示与矩阵半张量积的新方法,给出四元数上三角Toeplitz线性系统相容的充要条件及通解表达式,通过数值算例检验了该方法的有效性.     

1—群自由积的非2可迁表示

A.M.W.Glass给出了有理数集Q上两个l-群的l-自由积的2-可迁表示.本文在作者已经得到两个l-群的l-自由积的高O-可迁表示的基础上给出自然数集N上l-群的自由积的非2可迁表示.     

基于人工智能中知识表示的可拓工程方法

研究了基于人工智能中知识表示的可拓工程方法 ，并以此讨论了具体解决该问题的方法.     

Vakhnenko-Parkes方程的李对称及其精确解

运用李对称分析方法和广义对称方法,获得了Vakhnenko-Parkes方程的对称群.证明此方程的李代数的一维最优子代数有4个元素,在伴随表示作用下,证明了该最优系统的最优性.此外,运用动力系统理论,获得了该系统的分岔与精确解.     

DNA序列非退化的二维图形表示及其应用

提出了一种新的DNA序列的2-D图形表示方法,并证明了它的非退化性,随后结合图形表示给出DNA序列的12个正规化的ALE指标.在此基础上,结合双核苷酸计数和符号序列LZ复杂度,将DNA序列转化为一个29维的数值向量.对23个物种的β球蛋白基因和18个物种的线粒体NADH脱氢酶序列进行的系统发生分析,证明了所提方法的有效性.     

稀疏表示理论在提高数字图像质量中的应用

稀疏表示理论是一种新兴的信号表示模型,广泛应用于各种信号和图像处理任务中.介绍了稀疏表示模型及其在提高图像质量中的应用,并指出了该理论在图像处理中急需解次的问题.     

部分偏振光相干叠加的庞加莱球表示

用琼斯矢量表示偏振光，计算了两部分偏振光和干叠加后的琼斯矢量，并通过引入偏振度参量，分析了部分偏振光相干叠加后的庞加莱球表示。     

基于物元与或网的可拓推理

本文给出了基于物元与或网的启发式可拓搜索算法、可拓关系继承推理、相关记忆可拓继承（联想）推理，丰富了机器学习的创造性的推理内容。     

关于一类特殊分块矩阵的一个定理(英)

作者曾使用矩阵方法具体描述了一个双模的表示范畴并且引入了一类特殊分块矩阵．这里给出了关于这类分块矩阵的一个定理的证明．