空间形式的子流形中的稳定流

设M^m是空间形式N^n（c）（c≥0）中的紧致子流形,该文研究M^m中稳定流的不存在性.证明了如果M^m的任意两个主曲率κ,μ满足条件κμ＞1/4（κ-μ）^2-c/n-m≥0,则在M^m中不存在稳定流,且M^m的同调群消没.还证明了,当3-2√2＜κ/μ＜3＋2√2且m＞3时,M^m与球面同胚.     

常曲率空间Sn+p(C)中的紧致极小子流形

设M^n是常曲率空间S^n p(C)的紧致极小子流形，Q是M^n上每点各方向Ricci曲率的下确界，σ为M^n的第二基本形式长度的平方。利用M^n的内在量Q和σ给出了常曲率空间S^n p(C)中紧致极小子流形是全池地子流形的几个充分条件。     

de Sitter空间中的紧致2-调和类时子流形

利用活动标架法,得到了de Sitter空间中的紧致2-调和类时子流形的一个积分不等式以及该子流形成为极大类时子流形的关于其第二基本形式模长平方一个拼挤定理.     

四元数射影空间中的全实伪脐子流形

研究了四元数射影空间中的全实伪脐子流形的刚性,运用活动标架法和S.T.Yau广义极值原理,得到了关于第二基本形式模长平方、截面曲率的刚性定理,推广了已有理论的相关结果.     

关于球面极小子流形的一个定理

设x:Mn→Sn p(r)为等距浸入,Δ为其诱导度量的Laplace算子.文章证明x是极小浸入的充分必要条件是:Δ2x=λx,λ是确定的常数.从而弱化了高桥定理的条件.     

欧氏空间中全拟脐子流形

令Rn+p为(n+p)维欧氏空间,而Mn为Rn+p中n维定向的等距浸入紧致无边子流形.记ξ为Mn的单位平均曲率向量场,而Hi为Mn沿 ξ方向的i-平均曲率.如果存在一个整数r(1≤r≤n-1)使得Hr和Hr+1均为非零常数,则Mn必全拟脐.     

Minkowski空间中子流形的平坦性

利用Ｆｉｎｓｌｅｒ 流形中的旗曲率、法切曲率、Ｌａｎｄｓｂｅｒｇ 曲率以及第二基本形式,研究Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中子流形的平坦性。     

洛伦兹切触度量空间中的子流形

引进洛伦兹切触度量空间的概念,并研究其一般子流形.证明了关于洛伦兹切触度量空间中一般子流形切丛上分布的几个可积性定理.     

非Sasakian切触度量(k,μ)空间中子流形

特征矢量场满足一(k,μ)零分布条件的切触度量流形称为切触度量(k,μ)空间.考察非Sasakian切触度量(k,μ)空间中子流形,证明了它的每个子流形必是切触CR子流形.同时还研究了其切触全脐子流形,证明了它的每个切触全脐超曲面是具有3个不同常主曲率的极小浸入.     

锥型拟常曲率空间

设(Mm,g)为任意m维黎曼流形,N=M×R+为具有黎曼度量ds2=t2gijdxidxj+c2dt2的黎曼流形.本文将要证明当m=2时N为拟常曲率空间;当m≥3时N为拟常曲率空间当且仅当Mm为常曲率空间.根据此特征,可构造若干非常曲率的拟常曲率空间.例如,球面上任何二维曲面生成的锥都是拟常曲率空间.