Lubich的数值计算

给出一种求一类线性偏积分微分方程ut(x,t)-∫0tβ(t-s)uxx(x,s)ds=f(x,t)数值解的方法,空间x方向采用孙志忠教授在文献[3]中的六点隐格式离散,时间t方向采用Lubich的拉普拉斯变换数值逆,得出数值解的精度较高,计算也比较简便。     

求解BBM方程的高精度非线性CN差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的BBM方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个在时间上具有二阶理论精度,在空间上具有四阶理论精度的两层非线性Crank-Nicolson差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质.此外,本文还讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

对热传导方程近似解在边界附近的变化研究

讨论了初始条件与边界条件不连续的热传导方程第一类初边界问题近似解在边界附近的变化情况.用有限差分方法求上述定界问题的近似解时,发现绝对稳定的差分格式对较大的网比,在边界附近出现振动.在本文中,讨论振动的发生原因及提出控制振动的一种方法并分析该格式的误差、稳定性等问题,得到了较好的结果.     

求解二维热传导方程的高精度紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了一种数值求解二维热传导方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用时间二阶、空间四阶精度的紧致交替方向隐式(ADI)差分格式在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,最终得到了二维热传导方程时间四阶、空间六阶精度的数值解,数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.     

流式网络图像的保留格式加密

根据流式网络图像（PNG）图像的压缩过程和格式要求,提出了基于保留格式加密的PNG图像的格式兼容加密方案. 该方案在图像压缩之前,对各种类型的PNG图像采用不同的加密算法,实现对像素矩阵的保留格式加密. 探讨了该方案在PNG图像的退化和保密两个方面的应用,通过实验对加密效率进行了分析. 实验表明,该方案能够有效地实现对PNG图像的退化和保密,并具有较高的效率.      

二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率.     

我国第一台光盘伺服槽及预制格式刻划机的诞生——王立鼎院士访谈录北大核心CSCDCSSCI

王立鼎是我国著名精密机械专家,主要研究领域为超精密齿轮工艺与测试技术、激光光盘装备以及微机械等。在这两次访谈中,作为国家"七五"攻关项目"光盘伺服槽及预制格式刻划机"的总负责人,王立鼎详细讲述了我国第一台光盘伺服槽及预制格式刻划机的诞生历程,包括研制的历史背景、当时的国内外研究状况、任务的下达、多项单元技术的创新和突破,以及科研队伍管理理念等方面。王立鼎的回忆再现了我国第一台光盘伺服槽及预制格式刻划机许多鲜为人知的历史细节,希望对我国今天碰到的"卡脖子"技术的创新与突破有所启发。     

求解广义KdV方程的非标准有限差分格式

对广义KdV方程建立了非标准有限差分格式,并给出了该格式的局部截断误差.数值结果表明,在相同条件下非标准有限差分格式比标准有限差分格式局部误差小,且保持了原方程本身所具有的守恒性.     

改进型加权本质无振荡格式及其对典型激波问题的高精度数值模拟

为了提高加权本质无振荡(WENO)格式对流场结构的分辨率,提出了性能更优的WENOEX格式。在经典WENO格式的基础上,考虑各子模板光滑因子和整体模板光滑性之间的相互影响,引入表征整体模板光滑度的相关项,构造了新的光滑因子,优化了权分配。理论分析表明,WENO-EX格式保持了原有的设计精度,对间断模板的非线性权配置更大,具有更低的耗散,更高的分辨率。为验证改进格式的计算性能,采用不同的WENO格式来求解线性迁移方程控制的光滑和间断问题,并且求解了欧拉方程控制的双马赫反射和激波旋涡相互作用等几种典型激波问题。计算结果表明:WENO-EX格式在计算光滑问题时,在相同网格下可以取得更小的计算误差;在计算间断问题时,对流场结构有更高的分辨率。     

OCS4格式的数值边界格式及其渐近稳定性

 根据多项式拟合数值边界格式(SFEBS)和Taylor展开数值边界格式(TEBS)相结合的思想,构造了与优化3对角4阶跳点紧致差分格式(OCS4)及其插值格式(OCI4)相匹配的具有4阶精度的数值边界格式(SF-TEBS4).通过计算格式特征值的理论分析表明,OCS4、OCI4格式在与数值边界格式SF-TEBS4格式相结合时,数值格式在整体上能够满足渐进稳定性的要求.一阶导数数值试验表明,OCS4、OCI4与4阶数值边界格式SF-TEBS4在数值模拟中相结合使用时,能够保证格式整体精度达到4阶,且计算误差较小;行波解数值模拟表明,这些格式的组合能够有效抑制数值计算的误差,具有能够长时间保持群速度和较强渐进稳定性的特性.理论分析和数值算例均表明,SF-TEBS4与OCS4和OCI4相结合,能够很好地求解小尺度波动问题.