一种基于差别矩阵的属性约简完备算法

提出了一种基于差别矩阵的粗糙集属性约简完备算法，算法的求解策略是在每次迭代过程中只选择必要的条件属性，如果在某次迭代过程中找不到这样的条件属性，则任意排除一条件属性，为下一次迭代中找到必要的条件属性做准备．分析了算法在最坏情况下的时间复杂性，给出了该算法相对Pawlak约简的完备性的证明．同已有的同类约简算法相比，该算法在最坏情况下具有更小的时间复杂性．     

广义严格对角占优矩阵的新判定条件

应用α-链对角占优矩阵的性质,结合不等式放缩技巧并采用寻找正对角阵因子的方法给出判定广义严格对角占优矩阵的一些新的充分条件,推广和改进了已有对广义严格对角占优矩阵的判定方法,并用数值算例证明了结果的优越性.     

矩阵半张量积在求解四元数线性系统中的应用

近年来，矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.该文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积、四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian(反Hermitian)矩阵的特殊结构，得到了四元数矩阵方程(AXB，CXD)＝(E，F)的最小二乘三对角Hermitian(反Hermitian)解的表达式.给出了四元数矩阵方程相容的充要条件以及在相容条件下的通解表达式.还给出了数值算法，并通过实验验证了该方法的有效性.     

次正定矩阵的行列式

继续研究次正定矩阵的理论，给出了次正定矩阵行列式的几个不等式。     

弱双四元数广义Sylvester方程的混合解

利用矩阵半张量积、弱双四元数矩阵的复矩阵表示以及特殊矩阵的H-表示方法对弱双四元数广义Sylvester方程的混合解进行研究。利用H-表示方法提取特殊矩阵的独立元素，从而去除冗余。结合矩阵半张量积、弱双四元数矩阵的复矩阵表示将弱双四元数Sylvester方程转化为具有独立变量的复矩阵方程。由经典矩阵理论给出广义Sylvester方程存在混合解的充要条件及通解表达式。通过数值算例验证该方法的有效性。     

华罗庚行列式不等式的推广

应用关于两个Hermitian正定矩阵和的行列式的更为精细的不等式,将华罗庚行列式不等式推广为:det(I-AAH)det(I-BBH)+det(A-B)2+(2-2)det(A-B)[det(I-AA)det(I-BB)]≤det(I-AB)     

基于矩阵半张量积求解弱双四元数调节方程

基于矩阵半张量积及弱双四元数的实向量表示,将弱双四元数调节方程A₁X－A₂XB=C转化为无约束的实矩阵方程,利用实矩阵方程得到弱双四元数调节方程的(anti-)Hermitian解,通过数值实验检验了此方法的有效性,并将此方法应用于时变线性系统的连续归零动力学设计.     

关于次正定矩阵的两点注记

本文是文[1]、[2]的继续。我们讨论了次正定矩阵的判别法,给出了次正定矩阵的行列式的一个不等式。