惯性系矢径方程的另一种变换

在狭义相对论中,惯性系矢径方程的坐标和时间变换关系是用洛仑兹变换式来表达的,其推导过程相当繁琐．本文运用简单的数学方法推导出惯性系矢径方程的另一种坐标和时间变换式。     

弹性地基连续板的三弯矩方程

借助单跨弹性地基板弯曲方程的标准解答组，方便地导出了两对边简支弹性地基连续板的三弯矩方程．推导过程中，根据两对边简支的边界条件，同时还利用板中间支座处的变形连续条件，将板的挠度沿ｙ方向展成正弦级数．因导得的连续板三弯矩方程给计算带来了很大方便，故在工程设计中有重要应用．另外，提出的推导方法不仅概念清晰，而且容易推广到解决正交异性连续板的三弯矩方程     

二次方程ax4＋bx2y2＋dy4=cz2的可解性

作者推广了题述不定方程的著名的Ｅｕｌｅｒ判别准则,应用该准则,得到了关于不定方程ｘ＾４＋ｋｘ＾２ｙ＾２＋ｙ＾４＝ｚ＾２的一个简单的判别准则,它简化了郑德勋１９８９年给出的结果。     

Burgers方程的跳点紧致格式

Burgers方程是流体力学中非常重要方程.通过Hopf-Cole变换可以将Burgers方程转化为抛物型方程,把为Burgers方程构造一种高精度的、高效率的数值格式的问题变成了为抛物型方程构造一种新格式的问题.新格式以等价于Du Fort-Frankel格式的跳点格式为基础,引入高阶紧致格式的思路以提高跳点格式的收敛阶,称新格式为跳点紧致格式.此格式既保持了跳点格式计算效率高、占用内存少、无条件稳定的优点,又将空间方向收敛阶由2阶提高到了4阶.最后,数值算例验证了跳点紧致格式在空间方向收敛阶是4阶的.     

带奇异项与奇异边界条件的抛物方程的整体解与非整体解

考虑了含奇异项的半线性抛物方程带奇异边界条件的初边值问题,证明了当奇异项取不同的符号时问题存在整体解或在有限时刻发生猝灭．     

电力系统安全稳定域的可视化及分支计算

针对电力系统的分析与控制及电网调度迫切需要解决的可视化问题,提出了在注入空间中计算电力系统稳态安全域、稳定区域和分支边界的一种新方法.该方法采用一组以给定方向为法方向的平行超平面切割所研究的区域,通过求解优化问题在每个超平面上得到一个横截区域,再将这些横截区域的边界在同一个图形中表现出来,从而实现了研究区域在注入空间中的可视化,并用电力系统的实际例子验证了该方法的有效性.与其他方法相比,该方法可以把研究区域的边界定量地刻画出来,还可应用于一般多解和可行区域可视化与拓扑结构的研究.     

用于可压缩Navier-Stokes方程的多速度级与多能级

构造了用于可压缩Navier Stokes方程的25 bit格子Boltzmann模型, 它具有3个速度级和3个能级. 令其局部平衡态分布函数具有质量、 动量和能量守恒, 同时假设平衡态分布函数满足高阶矩条件, 得到了具有二阶截断误差的可压缩Navier Stokes方程. 数值模拟表明, 所得结果比一阶模型的结果有较高的精度与分辨率.     

具有正负系数高阶线性中立型差分方程的非振动解的存在性

考虑一类具有正负系数的高阶中立型时滞差分方程△l 1[x(n) px(n-τ)] R1(n)x(n-δ1)-R2(n)x(n-δ2)=0 其中,l∈Z ;p∈R;ι∈{1,2,…};δ1,δ2∈{0,1,2,…};{R1(n)}{R2(n)}是正实数序列.获得了上述方程在p≠士l的条件下,非振动解存在的一个充分条件.     

Mindlin层合圆柱壳理论的Hamiltonian结构与辛解析解

通过引进状态变量及其对偶变量。建立Ｍｉｎｄｌｉｎ层合圆柱壳的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程．在辛几何数学框架下，采用共轭辛正交归一关系给出各种复杂边界条件下的精确解．     

具有外磁场的landau—lifshitz方程的一种RKMK解法

介绍了具有外磁场的landau—lifshitz方程的一种RKMK（李群）解法,基本的思想是先把偏微分方程化成dY／dt=A（t,Y）Y的形式,然后应用这种方法．数值计算结果表明这种算法比经典的Runge—Kutta方法能更好的保持离散方程的平方守恒特性．