一类具有logistic源的高维Keller-Segel模型的爆破

本文考虑如下带有logistic源的Keller-Segel模型的Cauchy问题：■其中χ>0,λ≥0,μ≥0,k>1,证得当n≥5时若■则问题解在有限时间爆破.这表明在高维情况下即便有logistic源的存在也不能排除爆破的发生.     

BLOW-UP OF SOLUTIONS OF THE IGNITION MODEL

By use of maximum principle and auxiliary function method, the paper dis-cusses the blow-up sets of the solutions of the ignition model in two cases. It is obtained that the solutions blow up in single point in nonsymmetric case and that the solutions blow up totally or at a couple of points in symmetric case.     

具有非线性阻尼及源项的波动方程解的存在性与爆破

应用Faedo-Galerkin方法,证明了一类具有非线性阻尼及源项的波动方程非线性Neumann边界条件初边值问题弱解的存在性,并给出了此问题解的爆破条件.     

一类伪抛物型方程非局部问题解的爆破性

研究带非线性非局部源项的伪抛物方程的一类初边值问题,考虑非局源项是在时间上的积分.首先利用严格压缩映射和不动点理论证明解的局部存在性;然后通过特征函数法结合微分不等式组新性质的一个变体法证明其解在一定条件下的爆破性质;最后给出该模型的特殊情况,并证明了相应问题解的爆破性和全局存在性.     

拟线性退化抛物方程组解的Blow—up

考虑了一类拟线性退化抛物方程组解的Blow-up,证明了Blow-up解不但与指数有关,而且也与区域的大小有关。     

具非线性源的多孔介质方程解的Blow-up时间对初值的相依性

考虑多孔介质方程的Dirichlet问题,讨论在解的Blow-up时间T有限的情况下,当初值出现一个小的扰动函数h(x)时,相应方程的Blow-up时间Th随之发生的变化情况,证明了Blow-up时间|T-Th|和‖h‖L1(Ω)之间连续相依性的结果,其中QT=Ω×(0,T),0≤u0(x)∈L∞(Ω),h(x)∈L∞(Ω),Ω(∩)RN是一有界区域,其中对指标m,p的限制满足1＜m＜p.     

一类退化抛物方程组正解的爆破

研究如下具有齐次Dirichlet边界条件的非线性耦合退化抛物方程组ut=up(u av),　vt=vq(v bu),其中p,q,a,b为正数,给出了一个解在有限时间发生爆破的条件,同时给出一个爆破时间的上界估计.     

非线性热传导方程的同伦分析解法

本文把同伦分析方法应用于非线性热传导方程的求解,得到了该方程的爆破解并分析了解的性质.把所得同伦近似解与精确解进行了比较,发现两者吻合的很好.此结果表明,同伦分析方法可用于分析非线性偏微分方程的爆破解问题.     

带斯塔克势的非线性Schroedinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schroedinger方程 iut=-1/Δu＋V（x）u-k｜u｜^（4/n）u,t≥0,x∈R^n,u（0，x）=φ（x） 爆破解的爆破速率，得到爆破速率的上、下界估计。     

一类m-Laplaciang方程爆破整体解的存在性和不存在性

本文研究了RN中的m—Laplacian方程△mu=ρ（x）f（u）,x∈RN的非负爆破整体解的存在性和不存在性．利用上下解方法得到了解的存在性,在这里并没有对函数．厂附加单调性的假设;利用积分方程和一个积分条件得到了径向对称解的不存在性．