测地向量场的一个消没定理

本文得到完备 Riemann 流形上 L~2测地向量场的一个消没定理,同时给出Einstein 流形与一球面等距的一个条件.     

关于赋范线性空间中最佳逼近的一些注记

本文讨论了实赋范线性空间中流形的最佳逼近的存在性问题。     

发展方程的时间离散化惯性流形－Ⅰ

讨论了一类耗散发展方程时间离散化之后惯性流形的存在性，证明了如果时间步长充分小，且主算子Ａ满足一个谱间隔条件，则所讨论的发展方程的一个简单差分格式存在一个惯性流形从，与ＤｅｍｅｎｇｅｌＦ．的研究结果相比较，不仅简化了存在性证明，而且所建立的理论适用于更一般的非线性项，更进一步，在所建立的框架下，可以构造一个惯性流形序列｛ＭｈＭ｝，在某种意义下，当Ｍ→∞时，从ＭｈＭ→Ｍｈ，当ｈ趋于零时Ｍｈ的收敛性以及理论应用将在第Ⅱ部分讨论。     

对给定同步流形实现混沌系统的广义同步化

对给定的广义同步流形y=H(x),提出了通过构造响应系统实现与驱动系统广义同步的一般方法;借助李雅普诺夫函数稳定性理论,证明了该广义同步的稳定性;对给定的线性同步流形和非线性同步流形,数值仿真例子实现了驱动系统与响应系统的广义同步,从而证实了方法的正确性.     

具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形

几何学研究的一个中心问题是曲率与拓朴性质之间的关系.本文讨论了具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形的体积增长与其拓扑性质之间的关系.通过对测地球内的由球心点出发的最短测地线集合的测度与非最短测地线的测度的比较分析,根据距离函数临界点理论所隐含的拓扑性质,在大体积增长的情况下,得到流形拓扑的有限性.     

Besov空间的Holland-Walsh刻画

Holland和Walsh首先给出了复单位圆盘上Bloch空间的一个不依赖于导函数的刻画．后来Nowark把该结果推广到”维复单位球上的全纯函数的Besov空间．最近任广斌把该结果做到了。维实单位球上的双曲调和函数BesoV空间．我们正是基于这些基础，得到n维复单位球上的全纯函数的Besov空间的一个不依赖于导函数的刻画．     

基于独立覆盖的高阶流形方法

提出了一种基于独立覆盖的高阶流形方法(ICMM).该方法基于完全独立的物理覆盖,在物理覆盖上可以定义一至高阶的覆盖位移函数,在独立的物理覆盖间采用具有真实物理意义的弹簧(区别于DDA(Discontinuous Deformation Analysis)和DEM(Discrete Element Method)方法中为迭代需要而设置的虚拟弹簧),避免了一般流形方法需要复杂的覆盖生成等前处理算法的困难,消除了高阶流形方法特有的线性相关性带来的总体刚度矩阵奇异性的问题,可以方便地应用于连续体分析、从连续到非连续破坏以及完全非连续问题的统一分析.算例分析初步验证了本文方法的正确性和有效性.     

三维离散类Lorenz系统的Neimark sacker分岔

应用欧拉差分方法,构造了一个新的三维离散类Lorenz系统.讨论了该三维离散动力系统的动力学性质,分析了其不动点的存在性和稳定性.基于Neimark Sacker分岔准则、中心流形定理和范式理论,研究了该系统Neimark Sacker分岔的存在性、稳定性和方向.最后,通过数值仿真证明理论分析的正确性     

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.