非紧完备黎曼流形上可微函数的极值原理

本文给出了比文[4]更好的非紧完备黎曼流形上可微函数的最大值与最小值原理的一般性条件。     

垂直布洛赫线间静磁相互作用探讨

本文以实验现象为基础，利用想邻布洛赫线间的静磁作用能，改进圆柱形梗磁畴的畴壁能公式，公式中只使用了一个由实验数据拟合而确定的参数c。由一个典型样品得到的参数c，用于其它几个样品计算时，所得数据都与实验数据符合较好。从而使一些多年来一直不能解释的硬磁畴在直流偏磁场下的行为得到了统一的解释，特别是成功地解释了硬磁畴的一些温度特性，并首次提出垂布洛赫线元模型，从而首次热激发的观点解释了硬磁畴的自收缩现象。     

广义n维流形上的测度微积分(Ⅰ)

将ｎ维流形上的积分（ｎ重斯蒂杰积分），直接归结为ｎ重积分；同时简化了流形及方向的概念，并对外微分作了简明解释；讨论了有向（ｎ）重积分，并用“微元法”证明了ｎ维牛－莱公式和奥－高公式；则对ｎ维分片光滑有边流形（与边界）的协调定向以简明约工证明了一般斯托克斯公式，由此形成“测度微积分”的统一理论体系：流形上的积分与重积分融为一体，计算则由高维向低维逐步转化，直至定积分，它比相应积分理论简明，条件弱而结论强。     

Poisson流形上组合算符的拓展

文章对组合算符η进行了拓展，在Poisson流形上定义了一种更为广泛的新算符ζ，讨论了新算符ζ的相关性质，以及其在Poisson流形的李代数结构研究中的作用。     

一类线性化不可控非线性系统的镇定问题

讨论一类局部线性化不可控模态对应为零根的非线性系统，并由中心流形和规范形方法，在所给结果的基础上，直接从已给方程的系数与偏导数之间的关系设计出反馈控制律，从而使原系统局部渐进稳定.     

Bloch方程的解析解及其在溶剂峰抑制中的应用

给出了Bloch方程完整的解析解，根据Bloc方程的解析解对溶剂峰抑制问题进行深入分析与研究，得出了一些有益的结论．相应实验的结果与这些结论基本吻合。     

一种流形仿射对齐算法

研究了高维数据集中共享隐空间的寻找和对齐问题,提出了半监督的流形仿射对齐算法.未匹配点的局部分布信息被有效地利用起来,以改善在匹配点比例较低情况下的学习效果;扩展的谱回归技术的应用,使得线性对齐也能较好地保持高维数据的局部几何信息.实验表明该算法能够找出高维数据的相关性方向,并将其内部隐空间较好地对齐在一起,映射新点的开销也很小.     

共形紧致流形与分裂定理

通过对给定共形紧致流形上的L²调和1-形式空间的研究， 确定了共形紧致流形的结构. 利用Wang的方法以及流形的曲率和第一特征值条件可知， 流形上不存在非平凡的L²调和1-形式， 或者流形上成立一些微分方程. 通过解这些微分方程可以证明给定的流形分裂成一个欧氏空间和一个曲率有下界全测地子流形的乘积， 并且流形上的度量能够被显式表达. 对于一般的完备流形， 如果对其上的L²调和1-形式的增长做一定限制， 类似的结果也成立.     

Nearly Sasak流形上分布D{ξ}的可积性

给出了Nearly Sasak流形上分布D{ξ}可积的几个充要条件,推广了Bejancu的结论.     

基于SQI的超分辨率图像重建算法

提出了一种基于自商图像(Self Quotient Image-SQI)的超分辨率图像重建算法.该方法首先利用SQI提取光照不变量作为图像特征,并假设光反射分量具有分段平滑的特性,近似认为每一个小的图像块具有相同的增益系数;然后在流形学习的框架下,借助局部线性嵌套的思想构建高分辨率图像和低分辨率图像块间的关系,从而实现了超分辨率重建和图像增强.仿真结果表明,该算法有效地克服了传统方法受光照因素影响的缺点,在提高分辨率的同时克服了光照因素的影响,特别是对阴影效应的消除具有明显效果.