基于 Bessel 函数的小波基的构造与性质

从特殊函数中的Ｂｅｓｓｅｌ函数出发，利用ＭＲＡ方法构造了一种新的小波母函数Ψ（ｘ），并证明了当Ｎ≥２时它具有良好的局部性、光滑性（Ψ（ｘ）＝Ｏ（｜ｘ｜－Ｎ））、某种对称性以及具有Ｎ－２阶消失矩．最后，给出了Ｎ＝３时的相应结论．     

圆周上连续函数的新逼近工具

为单位圆周上的连续函数的逼近提供了新的工具．     

一类有初等函数解的Riccati方程

本文利用广义的Bessel方程及其解给出了一类有初等函数解的Riccati方程．     

具有圆盘形隔层尖灭的试井模型解析解

本文利用了ｌ－变换,确定了一类具有隔层窜流油藏试井模型的拉氏空间的解析解,并对早期和晚期的近似解进行了讨论,给出了简洁的解析表示,便于进行试井分析。     

轴系非均匀稳定温度场的精确解

主轴是机床或仪器等精密机械的核心构件,它也是影响精度的主要因素,主轴系统的热变形对机械的工作精度影响也很大。根据一般主轴的工作情况和发热情况,借助于拉普拉斯方程,抽象出严格的数学边界条件,并用解析法描述和解决了轴系工作过程中所形成的非均匀稳定温度场,这对于精确求解和研究该类轴系的热变形是关键的一步。     

无衍射光束自重建的两种方法

利用透镜聚焦法与障碍物重建法实现无衍射光束的自重建,对无衍射光束自重建的传播特性及其光强分布变化进行数值模拟.结果表明,利用聚焦透镜与障碍物都可以使无衍射光重建,但重建后的无衍射光束的中心光斑的光强都较重建前弱,且光斑半径较大,亮环也较稀疏.利用聚焦透镜实现重建,只要加另一透镜进行矫正,便可得到光束质量非常好的无衍射光,且无衍射距离较重建前更长.利用Bessel光经障碍物重建,无需借助额外的实验装置,便可方便地对粒子进行捕获,而且重建后的无衍射光经过障碍物可再重建.     

圆盘状晶体生长问题的摄动分析

圆盘状晶体生长是自由晶体生长中典型的生长模式,在其生长过程中顶部和底部的生长速度缓慢,而边缘部分由于热扩散机制的作用而生长速度较快,容易形成花样.由于边缘界面上存在小扰动的作用,从而表现为数学模型的边界条件中出现一个小参数.通过用摄动方法对边界条件中含有小参数的问题进行分析,将其转化为较容易求解的问题,然后用数学物理的方法求出这些问题的解,最后对解的形式进行分析,得到了与实验相符的结果,即固相中的温度场呈现出指数型振荡衰减.     

Banach空间中的∞阶Bessel序列

在Banach空间中引入了∞阶Beseel序列与Bessel算子的概念，研究了它们的一系列重要性质，并给出了一个序列成为∞阶Bessel序列的若干充分必要条件，证明了全体∞阶Beseel序列之集构成一个Banach空间。     

第一类Bessel函数及其函数近似值的FORTRAN算法

探讨了m阶Bessel方程当m为零或正整数时的特解即第一类Bessel函数的形式及其函数值的近似计算问题，并以多项式这和FORTRAN语言算法予以解决。     

用拉氏变换方法研究球面波的传播规律

本文应用拉普拉斯方法,研究了球面波在弹性介质内的传播规律,从理论上导出了应力,位移的数学表达式,并对结果进行了分析和讨论.