对多项式方程组零点集结构式的一个改进

目前公认的求解多项式组零点集的最好方法中，为求解一个，有时需整序几十次，甚至上百次，这种巨大的计算工作量在实际应用中是难以被接受的。     

一个线性算子的特征向量空间

线性算子A=（x）=[（t2-1）x′]′,当λ=n（n+1）时,λ为A的本（特）征值,它相应的本（特）征向量为Legendre多项式,且特征向量空间是1维的;当λ≠n（n+1）时,λ不为A的本（特）征值。     

Bernstein—Fan插值算子列的若干饱和性质

利用由Bajsanski-Bojanic创立的抛物线技巧，研究了具有三角形波其函数的Bernstein-Fan插值算子的若干饱和理论。     

推广的Bernstein多项式逼近的正逆定理

讨论推广的Bernstein多项式在空间C逼近的正逆定理，得到了Bernstein多项式的相应结果．     

基于分布式并行计算的神经网络算法

为了提高计算性能（速度与可扩展性），提出了一种新颖的神经网络的并行计算体系结构和计算网络权函数的训练算法。权函数是广义Chebyshev多项式和线性函数的复合函数，只需要通过代数计算就可以求得，不需要梯度下降计算或者矩阵计算。各个权函数能够独立求解，可以通过并行系统采用并行算法计算。算法可以求得全局最优点，得到反映网络误差的一个有用的表达式。此外,算法在不超过权函数总数的范围内，还具有维持加速比与并行系统中提供的处理器的数量成线性增长的能力。仿真实验结果表明，本文算法的计算性能远远优于传统算法。     

关于一类包含Euler多项式和Bernoulli多项式的恒等式

本文给出了一类包含Ｅｕｌｅｒ数、Ｅｕｌｅｒ多项式，Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数，Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式的恒等式的求和公式。     

Bernstein—Fan—Kantorovich算子及其渐近展开

研究了具有三角形波基函 的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｆａｎ插值算子的一个应用；ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ型算子的渐近逼近。     

超几何函数在量子力学上的应用

用合流超几何函数统一了量子力学若干问题的解法，给出了用超几何函数解若干问题的结论：通过超几何函数，合流超几何函数与常用函数的关系说明它们是很好的原型函数。     

Bernstein－Durrmeyer多项式Lp逼近的等价定理

利用Ｋ—泛函建立Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ—Ｄｕｒｒｍｙｅｒ多项式Ｌｐ逼近的等价定理．     

Robust stability test for 2-D continuous-discrete systems with interval parameters

It is revealed that the dynamic stability of 2-D recursive continuous-discrete systems with interval parameters involves the problem of robust Hurwitz-Schur stability of bivariate polynomials family. It is proved that the Hurwitz-Schur stability of the denominator polynomials of the systems is necessary and sufficient for the asymptotic stability of the 2-D hybrid systems. The 2-D hybrid transformation, i. e. 2-D Laplace-Z transformation, has been proposed to solve the stability analysis of the 2-D continuous-discrete systems, to get the 2-D hybrid transfer functions of the systems. The edge test for the Hurwitz-Schur stability of interval bivariate polynomials is introduced. The Hurwitz-Schur stability of the interval family of 2-D polynomials can be guaranteed by the stability of its finite edge polynomials of the family. An algorithm about the stability test of edge polynomials is given.